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平面几何1

第一章基本概念1

定义1

命题1

真命题1

假命题1

公理1

定理1

互逆命题1

互逆定理2

证明2

等量公理2

不等量公理2

几何图形3

几何体3

3

线3

3

平面图形3

直线3

直线的性质3

两条直线相交3

射线3

线段3

直线、射线和线段之间的区别4

线段的中点4

线段的性质4

两点间的距离4

4

平角5

周角5

角的度量5

直角5

锐角5

钝角5

角的平分线5

角的平分线的性质5

互为余角5

余角的性质5

互为补角5

补角的性质6

对顶角6

对顶角的性质6

邻补角6

第二章相交线、平行线11

垂线11

垂线的性质11

斜线11

点到直线的距离11

同位角11

内错角11

同旁内角11

平行线12

平行公理12

平行线的判定12

平行线的性质12

两条平行线的距离12

第三章三角形19

三角形19

三角形的分类20

不等边三角形20

等腰三角形20

等边三角形20

锐角三角形20

直角三角形20

等腰直角三角形20

钝角三角形20

斜三角形21

三角形边与边的关系21

三角形角与角的关系22

三角形边与角的关系22

三角形的角平分线23

三角形的内心23

三角形的中线23

三角形的重心23

三角形的高线23

三角形的垂心23

三角形的中位线23

三角形中位线定理23

全等形28

全等三角形28

全等三角形的性质28

图形变换28

全等变换28

全等三角形的判定28

三角形的稳定性29

等腰三角形的性质32

等腰三角形的判定32

等边三角形的判定33

直角三角形的性质35

直角三角形的判定36

线段的垂直平分线37

线段的垂直平分线的性质37

轴对称38

轴对称的性质38

轴对称的判定38

轴对称图形38

基本作图38

三角形的面积38

第四章四边形51

四边形51

四边形的内角、外角51

四边形的对角线51

四边形的性质51

多边形51

多边形的内角、外角51

多边形的对角线51

凸多边形51

多边形内角和定理52

多边形外角和定理52

平行四边形56

平行四边形的性质56

平行四边形性质定理的推论57

平行四边形的判定58

平行四边形的面积62

矩形63

矩形的性质63

矩形的判定63

菱形63

菱形的性质63

菱形的判定63

正方形63

正方形的性质63

正方形的判定64

梯形79

直角梯形79

等腰梯形79

等腰梯形的性质79

等腰梯形的判定79

梯形的中位线79

梯形中位线定理79

梯形的面积79

第五章相似形89

两条线段的比89

比的前项与后项89

成比例线段89

组成比例的项89

比例外项89

比例内项89

第四比例项89

比例中项89

比例的基本性质90

反比性质90

更比性质90

合比性质90

等比性质90

黄金分割90

平行线分线段成比例定理94

平行线分线段成比例定理的推论94

三角形一边平行线的判定定理94

三角形一边的平行线的性质94

相似三角形102

相似比102

三角形相似的判定102

相似三角形的性质103

相似多边形103

相似多边形的性质103

位似变换103

内位似104

外位似104

第六章解直角三角形125

正弦125

余弦125

正切和余切125

锐角三角函数125

互为余角的三角函数间的关系125

特殊角的三角函数值126

同角的三角函数间的关系126

解直角三角形141

解直角三角形的依据141

直角三角形的解法141

坡角142

坡度142

仰角、俯角142

方位角143

方向角143

第七章156

156

圆的内部和外部156

圆的弦和直径156

圆弧156

半圆157

优弧、劣弧157

弓形157

同心圆157

等圆157

等弧157

确定圆的条件157

三角形的外接圆157

圆的内接三角形157

圆内接多边形和多边形的外接圆157

圆的对称性157

垂径定理158

平行弦的性质158

圆心角159

弦心距159

同圆或等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系160

1°的弧160

圆心角度数定理160

圆周角160

圆周角定理160

直线和圆相交162

直线和圆相切162

直线和圆相离162

直线和圆的位置关系的性质与判定162

切线的判定定理162

切线的性质定理162

切线长162

切线长定理162

三角形的内切圆162

圆的外切三角形163

圆的外切多边形和多边形的内切圆163

圆的外切四边形的性质163

圆内接四边形性质163

相交弦定理167

切割线定理168

两圆外离171

两圆外切171

两圆相交171

两圆内切171

两圆内含171

圆和圆位置关系的性质及判定171

相切两圆的性质172

相交两圆的性质172

两圆的公切线172

公切线的长172

公切线的性质172

公切线的条数172

正多边形176

正多边形的判定176

正多边形的性质176

正多边形的中心176

正多边形的半径176

正多边形的边心距176

正多边形的中心角176

正多边形的对称性176

正多边形的相似性177

正多边形的有关计算177

圆的周长、弧长177

扇形177

圆、扇形、弓形的面积177

点的轨迹201

常见的平面内的点的轨迹201

反证法201

立体几何203

第一章直线和平面203

立体几何203

一、平面203

平面203

平面图形203

空间图形203

公理204

定理204

推论204

平面的基本性质204

二、空间两条直线211

两条直线的位置关系211

异面直线的判定211

异面直线的画法211

空间三条直线平行的关系215

两条异面直线所成的角215

两条异面直线互相垂直215

两条异面直线的公垂线217

两条异面直线的距离217

求异面直线的距离的各种方法218

三、空间直线和平面221

直线和平面的位置关系221

直线和平面平行的判定定221

直线和平面平行的性质定理222

直线和平面互相垂直225

直线和平面垂直的判定定理225

直线和平面垂直的性质定理226

点到平面的距离226

直线和平面的距离226

点在平面上的射影237

平面的斜线237

斜线在平面上的射影237

斜线段与它的射影关系237

直线和平面所成角237

三垂线定理257

三垂线定理的逆定理257

四、空间两个平面264

两个平面的位置关系264

两个平面平行的判定定理(1)264

两个平面平行的判定定理(2)264

两个平面平行的性质定理(1)264

两个平面平行的性质定理(2)264

两个平面平行的性质定理(3)264

两个平面平行的性质定理(4)265

半平面275

二面角275

二面角的平面角275

直二面角275

两个平面互相垂直290

两个平面垂直的判定定理290

两个平面垂直的性质定理(1)290

两个平面垂直的性质定理(2)291

异面直线上两点间的长度公式291

第二章多面体和旋转体319

一、多面体319

棱柱319

棱柱的侧棱320

棱柱的顶点320

棱柱的对角线320

棱柱的高320

斜棱柱320

直棱柱320

正棱柱320

n棱柱320

平行六面体320

直平行六面体320

长方体320

正方体320

棱柱的性质322

长方体对角线长的定理322

棱锥328

棱锥的侧棱329

棱锥的顶点329

棱锥的高329

n棱锥329

正棱锥329

正棱锥的性质329

平行于棱锥底面的截面定理329

正棱锥侧面积计算公式329

棱台340

棱台的侧棱340

棱台的高340

n棱台340

正棱台340

正棱台的性质340

棱台的中截面341

棱台的中截面面积公式341

正棱台的侧面积公式341

多面体341

二、旋转体346

圆柱346

圆柱的侧面346

圆柱的轴截面347

等边圆柱347

圆柱侧面积公式347

圆锥351

圆锥的侧面351

圆锥的轴截面351

等边圆锥351

圆锥侧面积公式351

圆台361

圆台的侧面361

圆台的轴截面361

圆台侧面积公式361

圆台的中截面362

370

球的大圆与小圆370

两点的球面距离370

球的截面性质370

球面面积公式370

球的内接圆台的侧面积公式370

球冠370

球冠面积公式371

旋转面371

圆柱面371

圆锥面371

环面371

旋转体371

环体371

三、多面体和旋转体的体积386

体积386

长方体体积公式386

正方体体积公式386

棱柱体积公式386

圆柱体积公式386

棱锥体积公式387

圆锥体积公式387

等底面积等高的两个锥体体积387

棱台体积公式387

圆台体积公式387

球体积公式388

球缺388

球缺体积公式388

祖暅原理388

附:直线和平面一章的定理、公式总汇与图示431

附:多面体、旋转体的基本性质和计算公式表442

平面解析几何453

第一章直线453

解析几何453

有向直线453

有向线段453

有向线段的方向453

有向线段的长度453

有向线段的数量454

数轴上有向线段的数量公式454

数轴上两点间距离公式454

平面上两点间距离公式454

一点分有向线段之比454

有向线段的定比分点的坐标公式454

中点坐标公式455

三角形重心坐标公式455

直线的方程455

直线的倾斜角455

直线的斜率455

过平面上两点的直线的斜率公式456

直线在y轴上的截距456

直线在x轴上的截距456

直线方程的点斜式456

直线方程的斜截式456

直线方程的两点式456

直线方程的截距式456

直线方程的一般式456

直线方程的各种形式458

点与直线的关系458

两条直线平行的充要条件458

两条直线垂直的充要条件458

直线l1到直线l2的角458

两条直线所成的角458

直线l1到l2的角的计算公式458

两直线夹角的计算公式459

两直线间的关系459

直线系470

常见的直线系方程和它的图形表471

第二章圆锥曲线482

曲线和方程482

求曲线的方程482

求方程的曲线483

充要条件485

圆的标准式方程487

圆的一般式方程487

点与圆的关系487

直线与圆的关系487

过圆上一点的切线方程488

斜率为k的圆的切线方程488

圆外一点到圆的切线长488

两圆关系488

过两圆交点的圆系方程489

椭圆509

椭圆的弦509

椭圆的直径509

椭圆的焦参数509

椭圆的焦点半径509

椭圆的离心率509

椭圆的方程和性质509

点与椭圆的关系511

直线与椭圆的关系511

椭圆的法线511

椭圆的切线公式511

椭圆的切线与法线的性质512

椭圆的光学性质512

双曲线538

双曲线的弦538

双曲线的直径538

双曲线的焦参数538

双曲线的焦点半径538

双曲线的离心率538

等轴双曲线538

共轭双曲线538

双曲线的方程和性质539

点与双曲线的关系540

直线与双曲线的关系541

双曲线的切线公式541

双曲线切线的性质542

双曲线的光学性质542

抛物线570

抛物线的弦570

抛物线的直径570

抛物线的焦点半径571

抛物线的焦参数571

抛物线的离心率571

抛物线的方程和性质571

点与抛物线的关系572

直线与抛物线的关系572

抛物线的切线公式573

抛物线的法线573

抛物线的切线与法线的性质573

抛物线的光学性质573

椭圆、双曲线、抛物线的统一定义574

坐标轴平移574

移轴公式575

经过圆锥曲线上一点P(x,y)的切线方程的求法575

判断二次曲线是什么类型曲线的方法575

圆锥曲线的切线的定义576

圆锥曲线与二元二次方程576

圆锥曲线系577

第三章参数方程、极坐标602

参数方程602

参数方程与普通方程互化602

常见曲线的参数方程603

求动点轨迹的参数方程的步骤607

极坐标622

极坐标方程623

直角坐标系与极坐标系中某些问题的不同623

常见曲线的极坐标方程624

点的极坐标与直角坐标换算公式627

曲线的极坐标方程与直角坐标方程互化627

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