《表1 常用的突变模型：应用突变理论综合评价节水防污型农田水利系统》

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《应用突变理论综合评价节水防污型农田水利系统》

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通过严格的推导，勒内·托姆（Rene Thom）证明:当导致突变的控制因素不多于四种时，自然界的各种突变可以用7种基本突变模型来处理。在利用突变理论进行综合评价时，代表质变的状态变量维持为一个，此时较常用的突变模型主要有折叠突变模型、尖点突变模型、燕尾突变模型、蝴蝶突变模型等四种[14]（具体内容见表1）。同时，对有势系统而言，在状态变量不超过2个、控制变量不超过4个的前提下，基本初等突变模型不超过7个，势函数定义为状态变量ψ与控制变量C的函数，数学表达式为V=V（ψ，C），其中ψ∈Rn，表示系统的行为状态；C∈Rn，表示影响和控制状态变量的性质。对于突变模型的势函数V（x），其所有临界点集合构成一个平衡曲面，令V'（x）=0，可得该平衡曲面方程；它的奇点集可通过令V″（x）=0得到。由V'（x）=0和V″（x）=0消去x可得到突变系统的分歧点集方程，如果方程中的各个控制变量均满足所述方程，则系统就会发生突变。为将系统内的诸控制变量转化成由状态变量表示的质态，可由分解形式的分歧点集来导出归一公式。