《表1 常用的突变模型的特征要素和势函数》

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《基于改进的BP神经网络模型的防洪堤安全综合评价》

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Rene Thom等根据数学方法的稳定性理论、奇点理论提出了突变理论，随后由Amold、Zeeman等对其进一步研究逐渐发展成熟[7]。突变理论是在突变过程中给出系统的势函数，然后以结构稳定性为基础利用拓扑学相关方法研究分析交叉集、突变流形等内容，从而对系统状态赋予相应的属性，预测分析事物质变及解释非连续变化现象时具有较强的适用性与科学性。用于分析评价对象的状态、控制变量的关系、位置的函数即为突变理论的主要研究对象，通常可引入势函数f（x）反映系统各变量间的特征。它是一种描述连续性变量跳跃性演变成质变的数学理论科学，此理论所涉及到的数学基础知识相对较深，但所应用的数学计算模型比较简单，通常所采用的突变论其本质是一种初等的变换模型，尖点、燕尾和蝴蝶突变中常有的集中形式，各形式特征要素和表达式，常用的突变模型的特征要素和势函数见表1。