《表2 提出方法在训练数据集Ltr较大时, 两种不同方法不同预测步长的预测输出》

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《基于无迹卡尔曼滤波的LSSVR在线多步时间序列预测》

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其中y（0）=0，y（1）=0，1≤k≤100，v（k）表示均值是0，方差为0.25的高斯噪声.对于情况1，定义训练数据集大小为Ltr，其大小被选择为Lwin+INdim，Lwin，INdim分别表示滑动窗口长度和相空间中每个输入数据的输入维数大小.在该实验中，若选择Lwin为4，INdim为2，则训练数据集Ltr为6，显然Ltr太小，不足以建立LSSVR回归预测模型，只能用本文提出的方法进行多步预测.表1和图2分别给出了本文方法的RMSE和四步预测结果，清晰地表明，本文方法在训练数据集Ltr较小时，也能获取到较好的四步预测结果.对于情况2，首先从式（34）获取501个数据，其中前100个数据作为训练模型，其余数据用作测试.为了将提出方法与传统LSSVR预测方法有一个公平的比较，采用十阶交叉验证方法获取LSSVR预测模型的最优超参数，并以此参数作为本文方法中UKF的初始参数，其中Lwin、INdim分别选取为4和10.两种不同方法的不同预测步长所对应的RMSE如表2所示，图3和图4分别给出了两种方法在测试数据上的三步和九步预测结果.显然，尽管本文方法在这些测试数据上的预测结果不是最好的，但相比于传统的预测方法，确实减小了累积误差，实现更好的多步预测.