《表5 环向波数n=2常规圆筒前五阶对称和反对称频率》

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《轴对称薄壁结构自由振动的边界元分析》

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表1和表2分别给出了常规圆筒（H=1，L=1.4）环向波数n=0时采用边界元法、有限元法（FEM）和高精度的级数解（SSR）得到的前五阶对称和反对称的特征频率，边界元法的单元数从8个增加至32个，总共采用25个内部节点，表中的相对误差是以高精度的级数解为精确解，采用32个边界单元得到的数值解的相对误差，可以看出边界元法采用很少的单元相对误差就可以达到10-3，边界元法得到的结果优于FEM.表2和图7给出了n=0（纯对称）时相应的对称模态和反对称模态.表3给出了前300阶对称的特征频率，可以看出，随自由度（nod）增加，前300阶特征频率趋于收敛.表4和表5分别给出了环向波数n=1和n=2低阶的对称及反对称频率，由于没有级数解作为对比，本文将边界元得到的解与有限元作了对比，根据边界元解的收敛趋势，FEM的结果偏高.图8给出了前五阶对称的特征频率的相对误差（以级数解作为精确解）随内部节点数的变化，可以看出，增加少量的内部节点可以有效加快特征频率特别是高阶频率的收敛速度.