《表2 不同几何形状加强环在z平面与ζ平面之间厚度映射关系Table 2 Mapping relations of the thickness between z-plane andζ-plane f

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《含功能梯度材料加强环的任意几何形状孔附近应力集中分析》

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利用上述保角变换函数，z平面光滑封闭曲线Γ0和ΓN将被映射为ζ平面同心圆环的内外边界L0和LN，其中圆环内外半径分别为r0和rN，如图2所示.与此同时，原z平面的N层均质薄环Ω（1），Ω（2），…，Ω（i），…，Ω（N）也将转变为ζ平面的N层同心圆环S（1），S（2），…，S（i），…，S（N）.需要指出的是，为了确保保角变换后ζ平面内为同心圆环，原z平面加强环实际厚度并非均匀的.表2讨论了不同几何形状加强环在z平面与ζ平面之间的厚度映射关系，列出了ζ平面圆环厚度的几组不同值对应的z平面加强环实际最大和最小厚度.从表中可以看出，对于椭圆形、三角形、正方形、矩形等一般几何形状加强环，当ζ平面圆环厚度增加时，z平面加强环实际厚度的差值Δt也逐渐增大.因此，在工程设计加强环时，需要考虑加强环厚度的不均匀性.对于厚度完全均匀的任意几何形状加强环，无法使用文中保角变换方法进行处理，只能尝试一般通用的数值分析方法，如有限元、边界元等，具体可参照文献[1，2，4，5].但是利用上述方法分析时，对于每种不同形状加强环都需要单独进行建模计算，工作量大，对此文中不再详细论述.