《表2 空间马尔科夫转移概率矩阵（k=4)》

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《黄河流域城市经济高质量发展的动态演进及趋势预测》

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虽然马尔科夫链克服了核密度估计无法细致描述黄河流域内部经济高质量发展指数分布动态的局限，但却假设城市之间是孤立的，并未将空间因素纳入考虑。在分工合作乃至竞争日益深化的背景下，区域经济发展在地理空间上并不孤立，发展靠的不仅仅是内在因素，而越来越受到周围地区的影响，且与周边地理环境存在着紧密关系。而空间马尔科夫链模型则将空间溢出效应考虑在内，弥补了传统马尔科夫链的不足。空间马尔科夫链在传统马尔科夫链的基础上，在考虑k种空间滞后类型作为地区的转移条件时，会形成k个k×k的转移概率矩阵（见表2），其中pij|k表示城市以空间滞后类型k为条件，t年份由i类型转移到t+1年份的j类型的空间转移概率。空间滞后值是某城市的相邻城市经济高质量发展指数和空间权重矩阵的乘积，即∑jwijyj，其中wij是城市i的空间权重矩阵，本文采用临近距离空间权重矩阵，即城市相邻为1，否则为0，yj是相邻城市j的高质量发展指数。本文定义经济高质量发展指数在相邻类型发生变动的现象称为正向（或负向）转移，对于跨类型的变动称为正向（或负向）跳跃式转移，比如由低水平转移至中低水平为正向转移，由低水平转移至中高水平为正向跳跃式转移。