《表6 与改进前算法的覆盖率（C）比较结果》

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《混合蚁群算法求解双目标时间窗VRP》

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表5为改进的HACO算法与改进前的ACO算法、NSGA-Ⅱ算法比较结果，从表中可知：HACO的平均值、最优值、最差值均优于ACO算法及NSGA-Ⅱ算法。HACO算法获得的非支配解的数量最多，NSGA-Ⅱ算法获得的非支配解的数量高于ACO算法，但是解的质量低于ACO算法及HACO算法。这主要是由于HACO算法相比于NSGA-Ⅱ算法增加了对当前最优解进行局部探索，HACO算法相比于ACO算法不仅增强了其局部探索能力、再加上挥发因子ρ在陷入局部最优解的时候自动衰减，有助于跳出局部最优，能找到更多高质量的解，且精英蚂蚁策略针对两个目标分别进行搜索的方式可以保证解的多样性。表6为3种算法两两配对计算得到的覆盖率，表格对应C（E，F），其中E为行对应的算法，F为列对应的算法。如C（HACO，ACO）=0.826 1，说明ACO获得的非支配解中有82.61%的解被HACO的非支配解所支配；C（HACO，NSGA-Ⅱ）=0.866 7，说明NSGA-Ⅱ的非支配解中有86.67%的解被HACO的非支配解所支配，而C(ACO，NSGA-Ⅱ）=0.666 7，说明NSGA-Ⅱ的非支配解中有66.67%的解被ACO的非支配解所支配。表6的实验结果也证实了本文所提的HACO算法的有效性。从图3可以直观地看出HACO的性能显著优于初始的ACO算法及NSGA-Ⅱ算法，其Pareto解占据明显的支配地位。ACO及NSGA-Ⅱ的解呈交叉式，即成本较高的NSGA-Ⅱ的非支配解优于ACO的非支配解，成本较低的则呈现相反的状态。实验结果显示：三种算法均没有找到满意度为1的路径，这并不代表不存在满意度为1的配送方案，而是因为本文研究的为双目标车辆路径问题，算法在运行过程中会同时兼顾两个目标探索方向，不存在不顾成本地提高满意度以及单纯降低成本而不顾客户满意度的情况。