《表4 不同稳健估计模拟结果》

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《稳健高维协方差矩阵估计及其投资组合应用——基于中心正则化算法》

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本部分数值模拟结果见表4。其结果显示，在高维数据的数据量较大且其分布形态为多元T分布时，中心正则稳健估计随着分组数量增多其精度增加，但是标准误差也随之增加。整体上，RA-LASSO稳健估计表现与第三组中心正则稳健估计近似，劣于第四组中心正则稳健估计。Avella等（2018）指出分组数量M作为一个调节参数，影响着均值—中位数估计的精确程度。本质上，分组数量选择是一种无偏性与有效性的权衡与取舍。当M=n时，均值—中位数估计变为样本中位数估计，可见于Huo等（2012）；当M=1时，均值-中位数估计变为传统的样本协方差矩阵估计。后者是渐进无偏的，但是在数据具备厚尾分布形态时，不能够以指数的速度进行集中收敛；前者可以完成指数速度的收敛，但是在数据为非对称分布时不能够收敛到总体均值。鉴于以上分析及数值模拟结果，本文建议尽可能多地构建不同分组方案，从M的最小合适取值遍历到M的最大合适取值，其中最小合适取值保证无偏性，最大合适取值保证有效性，充分利用数据信息。在得到每组方案下的估计后，通过中心正则算法，求解其“折中”矩阵作为最后的估计，在有效性及无偏性两者中进行合理权衡。