《表4 Johansen协整检验结果》

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《基于VAR-TARCH模型的铁矿石期货价格发现功能实证研究》

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除了非平稳的过度拟合，“伪回归”还存在一种特殊情况，即两时间序列的趋势成分相同，共同趋势的修正原有较弱的解释力度，导致回归的置信水平提高。现实中的时间序列通常为非平稳序列，修正方法主要有两种:一种是如上文所述取其差分变为平稳，但会失去一些原有信息，甚至可能导致经济学意义的偏差；另一种则是通过协整解决问题。金融时间序列理论中存在长期相关性假设，即历史事件会在价格中持续反映。协整关系揭示序列的长期均衡水平，若原序列不平稳，一阶差分平稳，但原序列存在协整关系，则同阶情况下（如一阶单整）可以对原序列建立VAR模型，进行脉冲响应和方差分解（见表4）。