《表2 例2中ε、σ取不同值RSCM计算得到的最大误差》

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《奇异摄动内层问题的宽度估计及其数值求解》

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本算例中考查ε=10-3，10-4，10-5时的数值求解，每个区间上取离散节点数N=50。由优化问题（16）求得最优宽度系数σ*=8.2。进一步，结合第4章介绍的Adomian分解法迭代计算求得数值解，其中容忍误差Tol=10-8。表2通过枚举法列出了5≤σ≤13时，RSCM计算得到的最大误差。观察发现当7≤σ≤10时，RSCM得到的计算精度较优，并且稳定在10-4～10-5，本文方法得到的σ*=8.2落在该区间内。当σ落在区间外部时，误差逐渐增大。当σ≥13时，甚至出现计算不收敛现象。由此可见，内层宽度的估计是否合理对非线性奇异摄动问题的求解起着至关重要的作用。此外，图2刻画了ε=10-3，10-4，10-5时，RSCM求得的数值解及估计出的内层宽度。这些数值结果说明了本文提出的数值方法对非线性问题也是有效的，同时得到了不错的计算精度。