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O Neil高等工程数学习题详解1

（上册目录）1

第零章绪论1

第一章一阶微分方程式7

0．绪论7

1．可分离微分方程式10

2.可分离微分方程式的一些应用23

3．齐次和“近似齐次”方程式31

4．恰当微分方程式50

5．积分因子及柏努利方程式65

6．线性-阶微分方程式86

7．黎卡廸方程式105

8．RL和RC电路114

9．混合问题和正交轨迹143

10．初始值问题中，解的存在性和唯一性166

11．方向场176

补充题195

第二章线性二阶微分方程式231

0．简介231

1．线性二阶微分方程式：解的存在性与唯一性231

2．线性齐次二阶微分方程式的原理236

3．微分方程的降阶248

4．A2－4B≥0时，y？＋Ay′＋By＝0之通解266

5．复指数函数273

6．A2－4B＜0时，y？＋Ay′＋By＝0之通解276

7．尤拉方程式284

8．二阶微分方程式以及机械系统308

9．线性非齐次二阶微分方程式论334

10．未定系数法346

11．参数变换法375

12．振荡共振节拍与电路问题分析396

补充题416

第三章高阶微分方程467

1．理论的考虑467

2．常系数齐性方程式474

3．第N阶尤拉型方程式482

4．未定系数法和参数变异法491

补充题509

1．拉普拉斯变换的定义和理论533

第四章拉普拉斯变换533

2．利用拉普拉斯变换解初始值问题543

3．第一移位定理551

4．黑维塞函数和第二移位定理554

5．部份分式和黑维塞公式解拉普拉斯逆变换575

6．摺积595

7．多项式系数微分方程式和狄拉克δ函数615

8．由拉普拉斯变换求系统的解631

第五章微分方程式的级数解665

1．幂级数的回顾665

2．微分方程式的幂级数解法680

3．奇异解和Frobenius法705

4．第二解和对数项724

第六章初值问题的数值解753

1．欧拉法753

（中册目录）753

2．单步骤法773

3．多步骤及预测-修正法786

第七章特殊函数、司徒-吕维尔原理和固有函数展开799

1．贝色方程式和第一类贝色函数799

2．第二类贝色函数812

3．贝色函数的三种应用819

4．雷建德方程式和雷建德多项式822

5．雷建德多项式的其他性质833

6．级数展开和函数的正交集合853

7．司徒-吕维尔原理和边界值问题862

8．司徒-吕维尔原理与雷建德多项式和贝色函数868

1．稳定点、临界点、计量行为的介绍879

第八章非线性微分方程式879

2．微分方程式的自主系统883

3．稳定度以及临界点的区分893

4．类线性系统898

5．掠夺-被掠夺以及竞争模式913

6．极限环919

第九章变分法933

1．变分法的第一类问题933

2.f（x，y，y′，y″）dx的欧拉方程式940

3．∫？f（x，y，w，wx，wy）dA的欧拉方程式945

4．等周问题948

第十章差分方程959

1．符号、专有名词和一阶线性差分方程式959

2．二阶线性齐次差分方程式963

3．非齐次二阶线性差分方程式969

4．歌西-欧拉差分方程式973

5．差分方程式和负荷弦977

第十一章向量与向量空间985

1．向量的几何及代数运算985

2．向量的点积995

3．向量的叉积1006

4．纯量三重积和向量恒等式1028

5．向量空间Rn1032

6．线性独立和维度1038

7．抽象向量空间1045

补充题1053

第十二章矩阵、行列式及线性方程式1077

1．符号及矩阵代数1077

2．矩阵乘法及晶体中之随机路径1083

3．一些特殊矩阵1086

4．基本列运算与基本矩阵1089

5．矩阵的简化型1095

6．矩阵的秩和列空间1100

7．线性方程组之解：齐次型1108

8．非齐次线性方程组之解1119

9．反矩阵1134

10．行列式：定义及基本性质1145

11．行列式在电路上的应用1165

12．反矩阵之行列式公式1171

13．Cramer s法则1178

补充题1188

1．固有值及固有向量1201

第十三章固有值，固有向量以及对角线化1201

2．对角化1219

3．实对称矩阵之固有值及固有向量1230

4．正变矩阵及实对称矩阵之对角化1238

5．正交矩阵在实二次型上的应用1245

6．单位、贺米逊及反贺米逊矩阵1255

补充题1261

第十四章微分方程式系统的矩阵解1277

1．线性一阶微分方程式系统的理论1277

2．常系数的齐次线性系统1283

3．当A具有复数固有值时X′＝AX的实数解1293

4．利用将A对角化解X′＝AX1302

5．非齐次系统X′＝AX＋G，其中A可对角化1309

6．X′＝AX的矩阵指数解1321

7．利用改变参数解X′＝AX＋G1334

8．变换n阶微分方程式为一阶微分方程式系统1346

9．技巧的应用及说明1356

第十五章向量分析1379

1．单变数向量函数1379

2．速度、加速度、曲率1388

3．向量场、力线1400

4．梯度1407

5．散度及旋度1416

补充题1424

第十六章向量积分1435

1．线积分1435

2．葛林定理1444

3．平面中和路径无关的势函数理论1450

4．曲面和曲面积分1456

5．高斯及史托克定理的准备1463

6．高斯散度定理1463

7．高斯散度定理的应用1473

8．史托克定理1477

9．麦斯威尔方程式以及三度空间的位能理论1482

补充题1487

附录A正交曲线座标1499

附录B葛林定理进一步的应用1505

附录C复习双重积分1508

附录D复习三重积分1511

附录E多重积分的参数变换1518

1．傅立叶级数1531

（下册目录）1531

第十七章傅立叶分析1531

2．傅立叶级数的收敛，微分以及积分1537

3．傅立叶正弦、余弦级数1561

4．多重傅立叶级数1569

5．有限傅立叶正弦、余弦转换1576

6．振幅光谱的周期函数1582

7．复数傅立叶级数以及频率光谱1600

8．傅立叶积分1607

9．傅立叶转换1621

10．傅立叶转换的补充特质1629

11．傅立叶转换的一些应用1640

12．傅立叶正弦以及余弦转换1652

13．离散傅立叶转换1659

14．快速傅立叶转换1666

第十八章部分微分方程式的边值问题1671

0．简介1671

1．波动方程式的傅立叶级数解1680

2．热傅方程式之傅立叶级数解1705

3．平板稳定状态的温度1717

4．无法运用分离变数法的问题1732

5．有关无限长圆柱的热方程式1742

6．实心球的热方程式1749

7．边界值问题之多重傅立叶级数解1752

8．圆形弹性薄膜的振动1778

9．无边界区域的热，波动方程式之解1783

10．利用拉普拉斯变换解边界值问题1805

11．利用傅立叶变换解边界值问题1814

12．存在、唯一、分类及适定问题1826

第十九章复数和复数函数1833

1．复数1833

2．复数的极式1844

3．复数函数的极限和微分1848

4．柯西-里曼方程式1851

5．有理乘幂及根1857

6．复数指数函数1865

7．复数对数函数1868

8．复数乘幂1874

9．复数三角及双曲函数1878

补充题1885

1．复数的线性积分1893

第二十章复平面的积分1893

2．柯西（Cauchy）积分定理1901

3．柯西（Cauchy）定理的一些结果1905

补充题1911

第二十一章复数数列和级数，泰勒和劳伦展开式1919

1．复数数列1919

2．常复数极数1923

3．复数、幂级数1927

4．复数泰勒极数1936

5．劳伦极数1946

补充题1951

第二十二章奇异点和残数定理1963

1．奇异点之分类1963

2．残数及残数定理1969

3．实数积分的计算1980

4．由残数定理求级数和2010

5．幅角定理2015

补充题2019

第二十三章保角映射2033

1．常见函数的映射2033

2．保角映射和线性分式转换2045

3．已知区域间保角映射之形式2055

第二十四章复变分析的应用2065

1．流体分析的复变分析法2065

2．逆拉普拉斯转换的残数公式2072

3．谐和函数和狄利克雷问题2076