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上卷目录1

原序1

第一部分　理论基础1

第一章　矩阵及其运算1

§1．矩阵．主要的符号记法1

§2．长方矩阵的加法与乘法3

§3．方阵12

§4．缔结矩阵．逆矩阵的子式19

第二章　高斯演段及其一些应用23

§1．高斯消去法23

§2．高斯演段的力学解释28

§3．行列式的薛尔凡斯透恒等式30

§4．方阵对三角形因子的分解式32

§5．矩阵的分块．分块矩阵的运算方法．广义高斯演段40

第三章　n维向量空间中线性运算子49

§1．向量空间49

§2．映像n维空间于m维空间中的线性运算子53

§3．线性运算子的加法与乘法56

§4．坐标的变换57

§5．相抵矩阵．运算子的秩．薛尔凡斯透不等式59

§6．映像n维空间于其自己中的线性运算子65

§7．线性运算子的特征数与特征向量68

§8．单构线性运算子70

第四章　矩阵的特征多项式与最小多项式74

§1．矩阵多项式的加法与乘法74

§2．矩阵多项式的右除与左除75

§3．广义裴所定理78

§4．矩阵的特征多项式．附加矩阵80

§5．同时计算附加矩阵与特征多项式的系数的德．克．法捷也夫方法84

§6．矩阵的最小多项式87

第五章　矩阵函数93

§1．矩阵函数的定义93

§2．拉格兰日-薛尔凡斯透内插多项式98

§3．f（A）的定义的其他形式．矩阵A的分量101

§4．矩阵函数的级数表示107

§5．矩阵函数对于常系数线性微分方程组的积分的应用114

§6．在线性系统情形运动的稳定性121

第六章　多项式矩阵的相抵变换．初级因子的解析理论127

§1．多项式矩阵的初级变换127

§2．λ-矩阵的标准形式132

§3．多项式矩阵的不变因式与初级因子137

§4．线性二项式的相抵性143

§5．矩阵相似的判定145

§6．矩阵的法式147

§7．矩阵f（A）的初级因子151

§8．变换矩阵的一般的构成方法157

§9．变换矩阵的第二种构成方法163

第七章 n维空间中线性运算子的结构（初级因子的几何理论）173

§1．空间的向量（关于已予线性运算子）的最小多项式173

§2．分解为有互质最小多项式的不变子空间的分解式175

§3．等余式．商空间179

§4．一个空间对于循环不变子空间的分解式182

§5．矩阵的法式188

§6．不变因式．初级因子191

§7．矩阵的若唐法式199

§8．长期方程的阿．恩．克力洛夫院士变换方法202

§1．方程AX＝XB215

第八章　矩阵方程215

§2．特殊情形：A＝B．可易矩阵220

§3．方程AX－XB＝C225

§4．纯量方程f（X）＝0226

§5．矩阵多项式方程227

§6．求出满秩矩阵的m次方根231

§7．求出降秩矩阵的m次方根234

§8．矩阵的对数240

第九章　U-空间中线性运算子242

§1．绪言242

§2．空间的度量242

§3．向量线性相关性的格兰姆判定246

§4．正射影248

§5．格兰姆行列式的几何意义与一些不等式250

§6．正交向量序列256

§7．法正交基底261

§8．关联运算子264

§9．U-空间中规范运算子266

§10．规范运算子，安密达运算子，U-运算子的影谱269

§11．非负与恒正安密达运算子273

§12．U-空间中线性运算子的极分解式．凯莱公式275

§13．欧几里得空间中线性运算子279

§14．欧几里得空间中运算子的极分解式与凯莱公式285

§15．可易规范运算子289

§1．二次型中变数的变换293

第十章　二次型与安密达型293

§2．化二次型为平方和．惯性定律295

§3．化二次型为平方和的拉格兰日与耶可比方法297

§4．正二次型303

§5．化二次型到主轴上去307

§6．二次型束308

§7．正则型束的特征数的极端性质315

§8．有n个自由度的微振动系统324

§9．安密达型329

§10．甘凯连夫型336

文献347