《电动力学题解》求取 ⇩

第一章 电磁现象的普遍规律1

1.1 推导梯度、散度和旋度的表达式1

1.2 推导？2φ的表达式2

1.3 证？2(uv)=v？2u+2？u·？v+u？2v3

1.4 证∫vdV？×f=∮sdS×f4

1.5 证∫sdS×？φ=∮Lφdl和∮L(a×r)·dl=2∫sa·dS5

1.6 错用斯托克斯公式6

1.7 证？=∫vJ(r ,t)dV6

1.8 证？×(？)=-？(？)7

1.9 圆柱电容器(CUSPEA题)9

1.10 导电介质内的电荷量密度10

1.11 由麦克斯韦方程组导出电荷守恒定律10

1.12 证Pp=(？-1)P11

1.13 平行板电容器(CUSPEA题)11

1.14 磁单极(CUSPEA题)13

1.15 盖革记数器(CUSPEA题)16

1.16 带有电荷和磁荷的粒子(CUSPEA题)19

1.17 永磁体的磁场(CUSPEA题)26

1.18 带电粒子在静电场中的运动28

1.19 电子在E⊥B的场中运动的轨迹29

1.20 电子在E⊥B的场中运动30

1.21 电力线与介质交界面的夹角32

1.22 电流密度J的边值关系34

1.23 E穿过电偶极层时连续35

1.24 进入截流导线的S=E×H35

1.25 同轴电缆传输的功率36

1.26 电偶极子在外电场中受的力38

1.27 电偶极子在外电场中受的力矩38

1.28 两电偶极子间的电势能和作用力39

1.29 δ函数的电荷所产生的电势44

1.30 电偶极子的φ和E44

1.31 斜置电偶极子的φ和E46

1.32 原点外的电偶极子的φ和E48

1.33 一段直线电荷φ50

1.34 基态氢原子的φ和E51

1.35 基态氢原子电子云的静电能53

1.36 电荷分布在外电场中的电势能54

1.37 平行输电线的A和B55

1.38 圆环电流的A和B57

1.39 均匀圆盘电荷旋转时的A和B62

1.40 均匀球体电荷旋转时的A和B64

第二章 静电场和静磁场67

2.1 由已知电势求电荷分布67

2.2 证明无电荷处电势不能为极值68

2.3 平行板电容器中的电势70

2.4 由电荷分布求电势71

2.5 平行导体板间有带电线，求电势72

2.6 长方形空间给定边界条件，求电势74

2.7 无限长矩形空腔内的电势76

2.8 导体球放入外电场中，求电势等78

2.9 导体球放入外电场中(CUSPEA题)82

2.10 介质球放入外电场中，求电势等83

2.11 驻极体球的电势88

2.12 介质内球形空腔中的电势89

2.13 导体球壳内有电偶极子，求电势91

2.14 介质球中心有电偶极子，求电势93

2.15 金属球壳间两半不同介质，求电势96

2.16 导体半球放在带电导体平面上99

2.17 地面电场拉起导体半球的条件101

2.18 电解液中有导体球，求电流分布101

2.19 球面两半电势不同，求势内外电势105

2.20 两共顶圆锥面电势不同，求电势等109

2.21 均匀带电圆环的电势111

2.22 均匀带电圆盘的电势119

2.23 轴线上的电势等于柱面电势的平均121

2.24 球心的电势等于球面电势的平均123

2.25 导体圆柱横放在外电场中，求电势125

2.26 介质圆柱横放在外电场中，求电场127

2.27 介质圆柱横放在外电场中，求电势129

2.28 带电导体圆柱外一半真空一半介质131

2.29 导体圆筒两半电势不同，求电势135

2.30 导体平面外一点电荷，求电势等136

2.31 导体平面外一电偶极子，求电场等139

2.32 电偶极子在导体平面外受的力141

2.33 两平行导线间单位长度的电容144

2.34 导体平面与平行导线间的电容150

2.35 导体球外有一点荷，求电势等152

2.36 导体球形空腔内一点电荷，求电势156

2.37 金属球壳内外点电荷之间的库仑力158

2.38 球形放电器击穿电压的近似值160

2.39 半无限大介质外一点电荷，求电势162

2.40 电荷球对称分布时的P和Q165

2.41 电荷轴对称分布时的P和Q166

2.42 电荷分布在一段直线上，求电势168

2.43 一段线电荷对中点和端点的P和Q169

2.44 均匀带电圆环在远处的电势172

2.45 带电圆环的电偶极矩和电四极矩174

2.46 由电四极矩的电势求电场强度175

2.47 线性电四极子的电势176

2.48 平面电四极子的电势179

2.49 平面电四极子斜置时的电四极矩184

2.50 球面电荷旋转时的磁场185

2.51 介质球放入外磁场中，求磁场190

2.52 介质球放入外磁场中(CUSPEA题)193

2.53 均匀磁化球的φm和B198

2.54 均匀磁化球的A和B200

2.55 中子星磁场的极限值205

2.56 铁磁球放入磁介质中，求磁场等207

2.57 介质圆柱横向磁化时的磁场210

2.58 磁棒在远处产生的磁场212

2.59 有限长载流螺线管的磁场213

2.60 介质圆柱横放在外磁场中，求磁场215

2.61 两磁偶极子的平衡位置217

第三章 电磁波的传播219

3.1 均匀介质中麦克斯韦方程的两组解219

3.2 由平面单色波的E求H、w和S220

3.3 两个线偏振的电磁波的叠加222

3.4 无色散介质中的能流速度等于相速224

3.5 电磁波在导电介质中的阻抗224

3.6 晶体光学的第一基本方程与离散角226

3.7 电磁波反射和折射时的规律227

3.8 反射波和透射波的振幅和能流密度229

3.9 电磁波经过介质交界面时能量守恒232

3.10 电磁波的反射率、透射率和光压234

3.11 平面电磁波的反射率和偏振状态237

3.12 虹的偏振度239

3.13 线偏振波经全反射后的偏振状态242

3.14 在布儒斯特角附近的反射率247

3.15 导体内电磁波能量全变成焦耳热249

3.16 电磁波射到导体表面产生的压强250

3.17 电磁波射入海水的深度252

3.18 电磁波从海水到空气的全反射254

3.19 增透膜的厚度257

3.20 法布里-珀罗干涉仪(CUSPEA题)260

3.21 透过银箔的电磁波263

3.22 用纵向分量表示矩形波导管中的场265

3.23 用纵向分量表示圆柱波导管中的场266

3.24 金属波导管不能传播TEM波268

3.25 理想导体壁的矩形波导管268

3.26 矩形波导管中的TE10波270

3.27 矩形波导管中TE10波的最大功率273

3.28 波导管中TE10波磁场的偏振状态274

3.29 黄铜管内TE10波的衰减277

3.30 平行金属板间的电磁波(CUSPEA题)280

3.31 矩形谐振腔内TE101波的场和能量282

3.32 矩形谐振腔内TE101波的衰减284

第四章 电磁波的辐射289

4.1 波动方程的格林函数与它的解289

4.2 波动方程的格林函数(CUSPEA题)292

4.3 验证推迟势满足洛伦兹条件295

4.4 求？和？t297

4.5 振动电偶极子的辐射297

4.6 沿X轴振动的电偶极子的辐射302

4.7 在原点附近振动的电偶极子的辐射304

4.8 旋转电偶极子的辐射306

4.9 振动的线性电四极子的辐射310

4.10 振动的平面电四极子的辐射314

4.11 导体平面外振动的电偶极子的辐射318

4.12 两个旋转电偶极子的辐射323

4.13 振动的圆环电流的矢势326

4.14 圆环形天线的辐射328

4.15 振动的圆环电流的辐射强度331

4.16 旋转永磁体的辐射331

4.17 绕直径旋转的圆环电流的辐射333

4.18 天线辐射的磁场公式334

4.19 电偶极子型天线的辐射335

4.20 电偶极子型天线赤道范围内的辐射337

4.21 短天线的辐射338

4.22 半波天线的辐射340

4.23 整数倍半波天线的辐射(同相馈送)342

4.24 整数倍全波天线的辐射(反相馈送)349

4.25 两共线电偶极子型天线的辐射351

4.26 随时间变化的平面电流的电磁场352

4.27 作简谐振动的平面电流的电磁波354

4.28 低速带电粒子辐射场Ea的公式357

4.29 轫致辐射358

4.30 带电粒子作简谐振动时的辐射360

4.31 带电粒子作圆周运动时的辐射362

4.32 两相同点电荷作圆周运动时的辐射367

4.33 正负带电粒子互相环绕时的辐射371

第五章 狭义相对论373

5.1 普遍的洛伦兹变换373

5.2 洛伦兹变换中的球面问题375

5.3 两事件的空间距离和时间差376

5.4 小球从车厢后壁到前壁的时间376

5.5 火车穿过山洞的时间379

5.6 火车进站的时刻380

5.7 地球两极与赤道的年龄差383

5.9 两事件的原时间隔384

5.8 运动的μ子的平均寿命384

5.10 宇宙飞船与地球间的通讯385

5.11 证明(u+v)/(1+？)＜c387

5.12 三个宇宙飞船的相对速度387

5.13 光讯号在两飞船间飞行的时间388

5.14 一飞船抛物到另一飞船(CUSPEA题)389

5.15 光在流水中的速度391

5.16 光在液体中进行的时间392

5.17 推导普遍的速度变换式395

5.18 证明速度关系式396

5.19 垂直运动的两物体的相对速度399

5.20 沿直线运动的粒子的加速度405

5.21 飞船加速运动飞过的距离(CUSPEA题)407

5.22 证明洛伦兹变换矩阵元aμαaμβ=δαβ408

5.23 洛伦兹变换下体积元的变换410

5.24 证明dxμdxμ和？？的不变性411

5.26 证明AμBμ和？均为不变量414

5.25 证明波动方程为洛伦兹不变式414

5.27 证明洛伦兹条件是洛伦兹不变式415

5.28 立体角元的变换式415

5.29 证明ω2dΩ是洛伦兹不变量417

5.30 光行差419

5.31 光的颜色与飞船的速度420

5.32 运动原子发光的波长421

5.33 运动平面镜反射光(CUSPEA题)422

5.34 在电荷看来它只受电场的作用力425

5.35 静磁场的变换427

5.36 静电场不能变换成纯粹磁场427

5.37 B⊥E的电磁波在任何惯性系都如此428

5.38 宇宙线质子在地磁场中受的力429

5.39 麦克斯韦方程组的洛伦兹不变性430

5.40 旋转磁化球的电场等(CUSPEA题)436

5.41 载流回路运动时的电荷和电偶极矩438

5.42 运动的导电介质中的电流密度439

5.43 运动电荷的电磁场441

5.44 电荷在导体平面外运动时的电磁场447

5.45 两运动电荷间的力449

5.46 两同速平行运动的电荷间的力451

5.47 带电粒子在磁场中运动的速度453

5.48 电子在均匀电场中运动的轨迹454

5.49 自由电子不能辐射或吸收光子457

5.50 原子核发射或吸收光子的频率458

5.51 运动原子核的β衰变459

5.52 加速器产生反质子的条件461

5.53 加速器产生反质子(CUSPEA题)462

5.54 由质子、中子的能量求速度和动量465

5.55 两物体的完全非弹性碰撞466

5.56 两物体的完全非弹性碰撞468

5.57 运动的π+衰变前后各粒子的能量469

5.58 探测超新星爆发的中微子(CUSPEA题)471

5.59 大小相等的力产生的加速度不同474

5.60 由拉格朗日量求运动方程475

第六章 带电粒子与电磁场的相互作用477

6.1 带电粒子飞过固定电荷的能力损失477

6.2 经典氢原子的寿命479

6.3 μ-子被质子俘获(CUSPEA题)481

6.4 带电粒子高速回旋时的能量482

6.5 电子回旋时能量损失率(CUSPEA题)485

6.6 切伦科夫辐射(CUSPEA题)487

6.7 辐射压力与引力平衡490

6.8 等离子体的折射率492

6.9 电磁波入射到等离子体(CUSPEA题)495

6.10 等离子体内传播的电磁波(CUSPEA题)497

6.11 由射电噪音求电子密度(CUSPEA题)499

6.12 天空蓝色的解释501

6.13 自由电子散射电磁波503

6.14 康普顿效应506

6.15 线偏振的电磁波使基态氢原子电离507

6.16 法拉第效应(CUSPEA题)511

6.17 塞曼效应的经典理论515

6.18 电磁波在色散介质中的传播521

6.19 X射线射到石墨上的临界角523

6.20 超导体内的磁感强度523

数学附录526

Ⅰ 矢量的运算公式和定理526

Ⅱ 正交坐标系中梯度、散度、旋度以及？2φ和？2A的表达式528

Ⅲ 三种常用坐标系的基矢偏导数531

Ⅳ 常用的坐标变换532

Ⅴ 球坐标系中两位矢间的夹角533

Ⅵ 勒让德多项式534

Ⅶ 张量基础知识535

Ⅷ 椭圆积分541

基本物理常数543