《滤波及其应用》

前言 王元1

第一章 概率统计基本知识1

1 随机变量及其分布1

1.1 随机现象及其统计规律性1

序言 谢衷洁3

1.2 随机变量及其分布5

1.3 常见的随机变量的概率分布7

1.4 多维随机变量及其分布14

2 随机变量的数字特征18

2.1 数学期望(平均值)18

2.2 方差(偏差)与协方差21

2.3 多维随机变量的数字特征23

3 时间序列分析29

3.1 平衡时间序列29

3.2 时间序列的AR模型32

3.3 时间序列的谱密度函数33

4 统计的假设检验37

4.1 统计学中的若干术语37

4.2 假设检验的基本思想38

第二章 线性系统的基本知识41

1 线性系统及其数学刻画41

1.1 什么是线性系统41

1.2 线性系统的FRF与IRF特性42

1.3 系统的物理可实现性46

2 数字滤波器的数学刻画48

2.1 数字滤波器48

2.2 数字滤波器的IRF和Z-变换50

2.3 最小相位性51

第三章 简单的加权平均滤波55

1 用滤波来作测频器中的频率校正55

1.1 简单的加权平均滤波55

1.2 测频器中的频率校正问题58

2 X-11及其在经济预测预报中的应用61

2.1 X-11算法61

2.2 用X-11方法作短期预测预报67

2.3 X-11的整体性滤波法71

2.4 用X-11方法来预报某车站的铁路货运量78

第四章 极大极小准则下的滤波82

1 动态海洋重力仪的数据处理问题82

1.1 动态海洋重力仪提出的难题82

1.2 解决问题的可能途径84

2 极大极小准则下的滤波器的FRF87

2.1 理想FRF在时域上的滤波问题87

2.2 极大极小准则下的滤波93

2.3 极大极小准则下最优滤波IRF的解98

3.1 滤波项数N的确定106

3 极大极小准则下最优滤波在海洋重力勘探中的应用106

3.2 最优滤波器在重力勘探中的应用110

第五章 极大信噪比滤波-在天王星光环检测中的应用113

1 天王星光环的发现及其检测中的问题113

2 极大信噪比准则下的滤波116

2.1 极大信噪比准则的工程背景116

2.2 极大SNR滤波的数学理论117

2.3 极大信噪比的数学分析119

2.4 弱信号检测中的例子126

3 利用极大信噪比方法检测天王星光环信号129

3.1 信号的形式129

3.2 噪声的统计性质131

3.3 检测环信号的统计假设检验132

第六章 AR模型拟合与Deconvolution滤波139

0 问题的提出139

1 熵、熵率与谱熵140

1.1 熵-信息的度量140

1.2 具有最大n维熵的分布145

1.3 AR模型的熵率与平稳随机序列的谱熵149

2 极大熵准则下的模型拟合方法155

2.1 问题的提出155

2.2 问题的解答156

2.3 从观测样本出发对平稳序列的模型拟合和谱估计161

3 用AR(p)模型拟合进行D-滤波163

3.1 AR(p)模型的逆转公式163

3.2 用AR(p)拟合进行D-滤波165

4 D-滤波在地震勘探中的应用167

附录1 关于解Yule-Walker方程的递推算法(Levinson)173

附录2 关于解Yule-Walker方程的Burg递推公式177

第七章 Kalman滤波183

1 问题的提出183

2 Kalman滤波的递推公式186

2.1 Kalman滤波的数学推导186

2.2 Kalman滤波的递推公式(纯滤波)190

2.3 非定常状态方程下的Kalman滤波193

2.4 关于Kalman滤波的发散问题193

2.3 关于最优控制的Kalman滤波198

3 状态方程的AR建模法205

3.1 问题的提出205

3.2 多维AR(1)序列206

4 Kalman滤波在对流层散射通信中的应用215

5 Kalman滤波在心电图整形中的应用224

附表1 随机数表229

附表2 正态分布表230

参考书籍和文献231