《无穷逻辑 上》

前言1

第0章 可容集合论KPU1

1 公理系统KPU2

2 KPU的一些重要性质5

3 增加有定义符号给KPU11

4 ∑-递归定义16

5 崩塌引理23

6 谓词的保持性和绝对性25

7 可容集29

8 可构成集36

第1章 基本概念42

1 语言？的基本语法与语义42

2 无穷语言的表达力61

3 对公式、结构和映射的初步分类71

1 演绎系统87

第2章 证明论87

2 演绎定理101

第3章 布尔代数与完全性定理118

1 布尔代数基础118

2 命题逻辑的完全性定理123

3 谓词逻辑的完全性定理145

第4章 一致性质与完全性定理161

1 ？完全性定理162

2 ？完全性定理169

3 ？可数片段的完全性定理180

4 ？完全性定理191

第5章 独立性定理198

1 演绎系统B？(△；Ω)的独立性198

2 理论的语义独立性222

第6章 演绎系统的可定义性与不完全性230

1 演绎系统的可定义性231

2 演绎系统的不完全性246

1 Craig-内插定理259

第7章 内插定理259

2 Lyndon-内插定理275

3 Malitz-内插定理279

4 内插定理的应用289

第8章 其它构造结构的方法303

1 用Skolem-函数构造结构304

2 用不可辨元构造结构315

3 用超积构造结构328

第9章 无穷语言的紧致性质338

1 可达基数的非紧致性339

2 不可达基数的非紧致性346

3 更大基数的紧致性354

第10章 可容集的∑1-紧致性389

1 S-П？-自返原则与∑1-紧致性390

2 树与共尾度为ω的∑1-紧致集405

3 共尾度大于ω的∑1-紧致集411

4 弱紧致性与∑1-紧致性415

5 强于？的语言的∑1-紧致性425

第11章 L？venheim-Skolem-定理(上)445

1 向下-LS-定理446

2 ？的向上-LS-定理及其概括459

3 ？的Hanf-数和Morley-数467

第12章 良序的可定义性问题494

1 ？K中良序的不可定义性495

2 ？中良序的不可定义性499

3 良序与有穷量词的其它关系511

4 可定义的良序524

第13章 L？venheim-Skolem-定理(下)538

1 片段？的向上-LS-定理与双基数定理539

2 ？的Hanf-数560

3 ？的某些句子相对一阶理论的Hanf-数570

参考文献587

重要记号索引602

主题词索引610