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第1章 宫廷亮相3

第2章 除数好散心10

附表12

1.除数和恰为平方数的某些正整数12

2.除数和是平方数的某些特殊立方数12

3.除数和是立方数的某些特殊平方数12

5.某些特殊平方数，其真除数之和为平方数13

4.某些特殊平方数，其除数和仍是平方数13

第3章完美无缺15

6.完全数18

7.梅桑数的除数22

8.完全数与梅桑数25

9.梅桑数的因子27

10.多重完全数28

11.一数的真除数乘积等于此数的某个乘幂29

第4章亲如手足34

12.一些亲和数对35

插图37

1.奇妙的28节亲和数长链37

13.亲和三数组37

14.有28节的亲和数链37

第5章大师的发明39

第6章开门咒49

15.大于底数χ的最小合数除数ｍ，可使χｍ-1—1得以被ｍ整除53

16.使2ｍ-1—1能被ｍ整除的合数除数ｍ54

17.能使3ｍ-1—1被ｍ整除的合数除数ｍ54

18.对一切与模互质的底数，αｎ-1≡1 mod ｎ都成立的合数模ｎ55

19.xp-1≡1 mod P257

20.xp-1≡1 mod P257

21.xp-1≡1 mod Pa58

第7章难解饥渴61

22.判定素数的威尔逊准则62

第8章数码与9的魔术68

24.神奇的数字宝塔72

23.神奇的数字宝塔72

26.奇妙的数型73

27.奇妙的数型73

25.神奇的数字宝塔73

28.奇妙的数型75

32.神奇的数字宝塔76

31.神奇的数字宝塔76

30.神奇的数字宝塔76

29.神奇的数字宝塔76

34.神奇的数字宝塔77

33.神奇的数字宝塔77

35.奇异乘法，九个数码全都用上了80

第9章记数法乱弹琴83

36.基数为7的乘法表84

第10章循环到无穷89

37.由素数3至97，数10所属之指数91

38.a/7与a/17的小数循环节93

39.a/13的循环节95

40.a/41的循环节95

2.1/29的循环节97

第11章11111…111101

41.“重一数”的因子，Ｒy＝111…111(y个1)＝(10y-1)/9102

42.(a2x-ax+1)的数值因子，在代数上它是(a3x+1)/(ax+1)的素因子(既约代数式)104

第12章欧拉函数107

43.φ(N)＝6时的N值110

44.φ(N)的不可能值110

45.k·φ(x)＝x+1的解112

46.k·φ(x)＝x-1的解112

第13章古怪的对数——回复原始114

47.指数表，模13115

48.α所属的指数，模P与模Pn119

49.3至97各素数的最小原根123

50.模13的主指数123

3.毕达哥拉斯三角形127

第14章不朽的三角形127

51.“毕达哥拉斯”的三角形，即整数直角三角形128

52.一直角边与斜边为连续数的毕氏三角形128

53.斜边为平方数的毕氏三角形129

54.最小边是完全平方数的毕氏三角形129

55.最小边是立方数的毕氏三角形129

4.一条直角边等于48的十个毕氏三角形135

56.可作为T个(T是一个事先指定的数，其值可从1至100)毕氏三角形一边的最小数N136

57.可作为T个(T为指定数，可从100至1000)毕氏三角形一边的最小数N137

5A.有一边等于120的毕氏三角形138

58.可作为T个(T为指定数，可从500，000到10，000，000)毕氏三角形一边的最小数N138

5B.有一边等于120的毕氏三角形139

5C.有一边等于120的毕氏三角形139

59.可作为1000个或1000000个不同毕氏三角形一边的数146

60.两直角边为连续数的毕氏三角形148

6.有相等面积的毕氏三角形151

61.可以机械地写出来的毕氏三角形153

7.一个正方形163

第15章平方奇观163

62.二位平方尾数168

63.素数N＝4x+1＝5的乘幂表示为两平方数之和172

66.含有九个数码的平方差178

65.含有十位不重复数码的平方数178

64.含有九位不重复数码的平方数178

68.宝塔式的连续平方和182

67.等于三个平方数之和的平方数182

69.若干个连续平方数之和仍是一个平方数182

70.形成算术级数的三个平方数183

8A.由28个不同正方形组装成的大正方形190

8C.要求用图中的9个正方形组装成一个矩形191

8B.由38个不同正方形组装成的大正方形191

第16章法莱数列202

71.法莱数列的项数206

第17章等分圆周208

72.费马数Fn＝22n+1的素因子210

9.内接正三角形与正六边形211

10.内接正方形与正八边形212

11.内接正五边形之作法213

12.求第四比例项214

13.求比例中项215

73.拥有奇数条边．并能通过直尺与圆规作图的正多边形217

74.可以用尺规作图的正多边形218

14.内接正十七边形的作法219

15.三角形数221

第18章球戏221

16.正方形数222

17.数居然有性别224

75.多角形数225

76.多角形数P?226

77.ｎ边形数的测试227

18.多边形数的相加228

19.多边形数229

78.兼有正方形数与三角形数双重身份的数230

79.锥形数Prn232

80.四维拟形数ｆr4.5234

81.三角形数对子，其和与差也是三角形数236

第19章黄金定理239

82.平方剩余与非剩余241

83.N＝135287的平方剩余249

第20章争攀高峰251

84.素数表254

85.因数表与素数表258

86.得出素数的公式x2+x+41260

87.得出素数的公式262

88.由素数组成的等差数列263

89.指定区间内的素数个数264

20.素数公式的偏差265

90.0到x之间的素数个数的近似公式266

第21章分解273

21.一块因子模板279

A.雷默博士的因子分解机器(照片)284

图版284

22.因子分解机的齿轮285

第22章佩尔方程295

91.佩尔方程x2-Dy2＝1的最小解302

92.佩尔方程x2-Dy2＝1的最小解(很大的值)304

93.x2-2y2＝-1的解305

23.渐近分数越来越接近于真值308

94.把426/359展为连分数310

95.把?展为连分数311

96.把?展为连分数313

第23章形态学319

97.正示性数322

98.素数的线性与二次形式324

第24章石城虎踞327

24.ｎ＝3，4时，ｕｎ+ｖｎ＝1的图象344

第25章 马上比武351

第26章女王的讲解：问题的解答与提示364

99.给出φ(N)＝23·3·52·11时，求解N的准备工作370

100.能使φ(N)＝23·3·52·11的N值370

101.不大于50的一切b＝φ(N)所对应的N值372

25.九个正方形组装成的矩形375

26.十一个正方形重新组装成一个正方形375

27.把一个13×13正方形重组为两个正方形383

28.把一个13×13正方形重组为两个正方形384

102.具有同一φ(N)的N值384

103.直角边为连续数的毕氏三角形392

索引409