《趣味数论》求取 ⇩

一你最熟悉的朋友——自然数1

1.华生的第一个问题2

2.巨轮的长3

3.孩子与门牌号码3

4.荷兰人买猪4

5.创记录的因数分解6

6.被2160整除的立方数7

7.哪几盏灯亮着？8

8.何时重逢9

9.丢番图的墓碑10

10.请添三个数字11

11.欧几里得永垂不朽12

12.因数分解的妙法13

13.十全数15

14.十全数的韧性17

15.分油问题18

16.辗转相除法与裴蜀恒等式19

17.货物的单价21

18.能变成均等吗？21

19.素数的一个特征22

20.最大公约数的性质23

21.唯一分解定理的证明24

1.三角形与三角数27

二多角数、完全数及其他27

2.等差数列的求和29

3.正方形与平方数29

4.平方数与平方式31

5.五边形与五角数32

6.立体图形33

7.一些不难证明的公式35

8.一个不平凡的结论36

9.什么数恰好有60个因数？38

10.因数的和39

11.完全数——人们对它的认识并不完全40

12.亲和数42

13.高阶亲和数43

三素数——是永恒的谜吗？45

1.是合数还是素数？45

2.乘法公式大显身手46

3.爱拉托斯散的筛子47

4.殆素数与1+2的249

5.辛勤劳动的结晶——素数表50

6.最大的素数51

7.修道士的工作——梅森数51

8.费尔马说错了53

9.正十七边形的尺规作图54

10.欧几里得的巧妙证明55

11.费尔马教与素数的无限性56

12.量与质57

13.素数定理58

14.算术级数中的素数60

15.素数之间的间隙61

16.一个容易的问题62

17.几个无理数62

18.“天造地设”的素数幻方63

19.有表示素数的公式吗？64

20.哥德巴赫猜测66

21.两个合数的和67

22.李生素数67

32.又一些猜测与问题68

24.一个被推翻了的猜测70

四大师的发明——同余71

1.华生的新把戏72

2.同余73

3.1+1=074

4.在费尔马失足的地方76

5.整除的判别法76

7.求余数78

6.一个简单的数字问题78

8.47的个位数字79

9.1×3×5×…×1989的末三位数字80

10.华生难倒了福尔摩斯81

11.整除问题举例82

12.三角数与偶完全数的末位数字84

13.11…1不是平方数85

14.平方数的末尾能有几个4？85

15.平方数的末位数字86

16.用1、2、3、4、5、6、7作成的七位数87

17.无相同项的两个数列88

18.完全剩余系89

19.有超韧性数吗？91

20.抽屉原则牛刀小试91

21.在不定方程中的应用92

22.在堆垒问题中的应用94

五欧拉的Φ函数97

1.放石子98

2.空格有了石子99

3.染色问题101

4.Φ(n)的计算公式102

5.一个求和问题103

7.30有惊人的性质104

6.副产品104

8.Φ(n)是积性函数106

9.“我正是这样想的的!”107

10.卡片上的数108

11.欧拉定理109

12.7的幂结尾能是0000001吗？110

13.数字全不为0的倍数110

14.79999的末三位数字111

15.费尔马小定理111

16.伪素数112

17.群、环、域113

1.百鸡问题115

六一些不定方程的解115

2.另有妙法116

3.中国剩余定理119

4.太阳神的牛120

5.勾股数122

6.换一换汤124

7.复数与勾股数125

8.x2+y2=(y+1)2的解126

9.单位圆上的有理点127

10.距离为整数的整点128

11.成等差数列的三个平方数129

12.弹子的个数130

13.张冠李戴的沛尔方程131

14.最小解与一般解132

15.罗马军团问题134

16.方程x2-2y2=±1134

17.勾股为连续的自然数136

18.小红家的号码138

19.方程x2-dy2=n140

七机器人与坑142

1.罗伯特落入坑里142

2.重蹈覆辙143

3.结论与问题144

4.小心地雷!144

5.罗伯特家族145

6.狄利克雷定理147

7.克罗内克尔定理148

8.幂的前n位数字149

9.马勒的定理149

八形形色色的初等问题151

1.哥伦布式的问题151

2.笛卡尔不敢动手152

3.欧拉的恒等式154

4.-1是平方和155

5.递降法156

6.威尔逊没有证明的威尔逊定理157

7.两个完系相乘能是完系吗？159

8.平方和及其他160

9.华林问题163

10.任意的七个整数164

11.剩余类相加165

12.从7到2n-1168

13.美国竞赛题170

14.n1中P的次数172

15.二项式系数中哪些是奇数？174

16.一道国际数学竞赛题176

17.？+？+？+…+？不是整数178

18.最小公倍数的上界180

19.证明的完成181

20.解题能手的问题184

21.数论中三颗明珠186

九分析与数论缔结姻缘189

1.张教授堆砖189

2.收敛与发散191

3.这里又出现了欧拉193

4.黎曼ζ函数194

5.“我证明了黎曼假设!”196

6.几乎所有197

7.圆法200

十固若金汤的城堡——费尔马大定理202

1.x4+y4=z4无解203

2.欧拉迈出了第一步205

3.化名的女数学家205

4.从欧拉到库麦尔207

5.什么是整数208

6.高斯整数209

7.Z［i］中的唯一分解定理211

8.再谈勾股数212

9.1847年发生的事214

10.唯一分解定理不一定成立216

11.更通俗的例子217

12.理想与青春之梦218

13.伯努利数与正规素数220

14.二次域222

15.证实高斯猜测的历程223

16.近年来的两大进展226

17.猜测与反例228

18.费尔马有没有找到证明229