《理论物理导论 从物理概念到数学结构》求取 ⇩

第一章引言1

1.1 总的评述1

1.2 线性理论5

1.3 线性算子与变换群9

第二章Descartes张量和变换群12

2.1 位置向量及其推广：2维转动群12

2.2 向量的内积和外积：张量17

2.3 作为2阶张量的转动惯量20

2.4 作为多重线性映射的张量23

参考文献24

习题24

第三章转动、反射以及关于张量的进一步讨论27

3.1 引言27

3.2 3维空间中转动群的表示28

3.3 3维空间中转动群的双值表示30

3.4 转动群的四元数形式34

3.5 旋量35

3.6 反射和反演——赝张量37

3.7 不变张量41

3.8 3维空间中的轴向量是2阶张量43

3.9 向量和张量场43

3.10 物理定律的协变性46

参考文献49

习题50

4.1 弹性连续介质理论52

(a)局部转动、压缩和切变——胁变张量52

第四章Descartes张量的一些应用52

(b)膨胀56

(c)胁强 张量58

(d)Hooke定律——线性近似59

(e)主胁强和胁变61

(f)各向同性的立方体晶体62

4.2 弹性固体中波的传播64

4.3 流体动力学67

习题73

参考文献73

第五章负载群表示的张量75

5.1 引言75

5.2 群的抽象概念76

5.3 对称群S？79

5.4 群的表示82

5.5 对称群Sn的不可约表示89

5.6 积表示92

5.7 一般线性群的表示95

5.8 完全正交群的表示101

参考文献102

习题103

第六章作为一种线性理论的量子力学108

6.1 引言108

6.2 自伴算符的本征函数展开110

6.3 量子力学的假设115

6.4 矩阵力学122

6.5 简谐振子的例子125

6.6 有内部结构的粒子129

6.7 轨道角动量的量子化133

6.8 转动算符和特殊正交(转动)群的表示136

6.9 多粒子体系140

参考文献143

习题143

第七章Riemann几何中的广义张量147

7.1 引言147

7.2 非欧几何的Gauss引入148

7.3 曲线坐标150

(a)一般情况150

(b)球极坐标152

(c)长度、面积和体积153

7.4 Riemann几何156

7.5 坐标变换——广义张量161

7.6 张量代数165

7.7 标积168

7.8 作为多重线性映射的张量170

参考文献172

习题173

第八章狭义相对论176

8.1 引言176

8.2 一些预备知识177

8.3 Galileo相对性179

8.4 狭义相对论的假设180

8.5 Poincare群及其子群的性质183

8.6 Minkowski空间189

8.7 Maxwell方程组的协变形式191

8.8 两个相对论不变量195

8.9 Loren?z力方程的协变性，守恒定律196

8.10 相对论力学199

8.11 相对论力学的应用201

(a)Doppler效应202

(b)Compton效应204

(c)π°产生的阈值205

8.12 狭义Lorentz群的双值表示206

8.13 旋量209

参考文献214

习题215

第九章基本粒子的分类217

9.1 引言217

9.2 相对论波动方程221

9.3 旋量扳手229

9.4 Hamilton函数的不变性230

9.5 作为内部对称性的同位旋236

9.6 幺正对称性和SU(3)不变性241

9.7 夸克模型248

9.8 规范不变性252

参考文献254

习题254

10.1 引言257

第十章Riemann几何257

10.2 仿射联络和协变导数259

10.3 测地坐标262

10.4 Christoffel符号264

10.5 平行移动268

10.6 自平行曲线和测地线271

10.7 球面上的测地线(一个有解的例子)276

10.8 Riemann-Christofrel曲率张量278

10.9 Riemama-Christoffel曲率张量的性质280

10.10 基向量283

参考文献287

习题288

第十一章广义相对论——非线性理论的一个例子291

11.1 引言291

11.2 广义相对论的假设292

11.3 检验粒子的运动295

11.4 弱引力场297

11.5 Schwarzschild解299

11.6 广义相对论的推论301

参考文献303

习题303

第十二章开阔眼界305

12.1 引言305

12.2 解释和理解305

12.3 研究和发现309

12.4 概念和结构313

A.线性代数和多重线性代数324

附录324

习题329

B.向量空间中的线性变换——正交矩阵和幺正矩阵330

习题333

C.作为等价类的张量334

D.拓扑空间335

E.测度和积分337

F.Hilben空间342