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第一章基本理论1

1． 引言1

2．抽象图的基本概念3

2.1 一般定义3

2.2 同构7

2.3 连通性8

2.4 秩和零度12

2.5 度13

3．图的运算14

4．重要的几类图18

4.1 平面图18

4.2 可分图和不可分图21

4.3 二分图24

5．有向图25

5.1 基本概念26

5.2 有向边序列29

5.3 出度和入度31

5.4 强连通有向图32

5.5 重要的几类有向图33

6．混合图34

7．结束语35

习题35

第二章电网络理论基础39

1．矩阵和有向图40

1.1 节点－边关联矩阵40

1.2 回路－边关联矩阵44

1.3 切割－边关联矩阵49

1.4 矩阵A，Bf和Qf之间的相互关系57

1.5 与矩阵Ba和Qa相联系的矢量空间62

2．电网络问题64

3．电网络问题的解68

3.1 支路电流和支路电压方程组68

3.2 回路方程组69

3.3 切割方程组76

3.4 附加考虑83

4．网络行列式及其广义代数余子式的不变性和相互关系84

4.2 初步考虑85

4.1 简史85

4.3 回路和切割变换91

4.4 网络矩阵93

4.5 网络矩阵元素的广义代数余子式103

5．不变性和关联函数118

6．RLC网络的拓扑公式122

6.1 网络行列式及树和补树123

6.2 广义代数余子式及2－树和2－补树126

6.3 RLC二端口网络的拓扑公式135

7．网络解的存在性和唯一性138

8．结束语146

习题147

第三章线性代数方程组的有向图解法155

1．伴随COATES图156

1.1 求行列式值的拓扑法157

1.2 求余子式值的拓扑法162

1.3 求线性代数方程组解的拓扑法165

1.4 等效和变换171

2．伴随MASON图185

2.1 求行列式值的拓扑法187

2.2 求余子式值的拓扑法190

2.3 求线性代数方程组解的拓扑法192

2.4 等效和转换195

3．COATES图和MASON图的改进209

3.1 COATES图的改进209

3.2 MASON图的改进218

4．有向图子图的产生220

4.11 －因子和1－因子连接的产生222

4.2 部分因子和K－部分因子的产生225

5．特征值问题228

6．矩阵求逆233

7．结束语239

习题240

第四章线性系统的拓扑分析法249

1．等代数余子式矩阵250

2．伴随有向图255

2.1 有向树和一阶代数余子式257

2.2 有向2－树和二阶代数余子式271

3．等效和变换279

4．伴随有向图和COATES图292

4.1 有向树，1－因子和部分因子292

4.2 有向2－树，1－因子连接和1－部分因子297

5．有向树和有向2－树的产生300

5.1 代数法300

5.2 迭代法303

5.3 部分因子分解311

6．电网络的直接分析法313

6.1 开路转移阻抗和电压增益函数314

6.2 短路转移导纳和电流增益函数322

6.3 开路阻抗矩阵和短路导纳矩阵327

6.4 伴随有向图的物理意义331

6.5 伴随有向图的直接分析337

7．结束语346

习题347

第五章树和树的生成356

1．树的特征356

2．树结构的编码361

2.1 用路径来编码362

2.2 用终端边来编码364

3．分解为路径367

4．Wang－代数公式369

4.1 Wang－代数370

4.2 线性相关371

4.3 树和补树376

4.4 K－树和K－补树377

4.5 分块382

5．利用分块法不产生重复项的树生成法392

5.1 基本互补划分392

5.2 算法395

5.3 没有重复项的分块399

6．矩阵表示法405

6.1 计算任一矩阵的大子阵405

6.2 树和补树408

6.3 有向树和有向2－树411

7初等变换414

8．有向树图中的哈密顿回路421

9．有向树和有向尤拉路426

10．结束语431

习题432

第六章具有规定度数的有向图的实现442

1．（p,s）－有向图的存在性和可实现性442

1.1 有向图和有向二分图444

1.2 存在性445

1.3 用于实现的一种简单算法459

1.4 度不变变换465

1.5 连通（p,s）－有向图的实现469

2．对称（p,s）－有向图的可实现性474

2.1 存在性475

2.2 可实现性481

2.3 连通图、可分图和不可分图的可实现性484

3．无自环图的唯一可实现性488

3.1 初步考虑489

3.2 连通图的唯一实现性491

3.3 图的唯一可实现性496

4．（p,s）－矩阵的存在性和可实现性497

5．加权有向图的可实现性502

6．结束语504

习题505

第七章网络的状态方程516

1．标准形式的状态方程516

2．列写状态方程的方法524

3．状态方程的显式532

4．状态方程的另一种表示式543

5．参数矩阵的物理解释544

6．复杂度551

6.1 detH（s）和网络行列式之间的关系556

6.2 RLC网络560

6.3 有源网络563

7．结束语565

习题566

参考文献570

符号索引584

英中名词索引591