《热传导》求取 ⇩

1-1 热流密度1

第一章热传导理论基础1

1-2 热传导微分方程4

1-3 不同正交坐标系中的热传导方程7

1-4 边界条件12

1-5 无因次的热传导参数15

1-6 齐次与非齐次问题17

1-7 求解热传导问题的方法18

参考文献21

习题22

2-1 分离变量法26

第十章 相变问题26

第二章直角坐标系中的分离变量法26

2-2 直角坐标系热传导方程的分离31

2-3 有限大物体的一维齐次问题33

2-1 半无限大物体的一维齐次问题40

2-5 无限大物体的一维齐次问题45

2-6 多维的齐次问题49

2-7 乘积解57

2-8 不含热源的多维稳态问题61

2-9 含热源的多维稳态问题70

2-10 非齐次问题分解成简单的问题73

2-11 几个有用的变换79

参考文献81

习题82

注释84

3-1 圆柱坐标系中热传导方程的分离88

第三章圆柱坐标系中的分离变量法88

3-2 用贝塞尔函数表示任意函数的表达式93

3-3 变量为（r,t）的齐次问题106

3-4 变量为（r,z,t）的齐次问题116

3-5 变量为（r,φ,t）的齐次问题122

3-6 变量为（r,φ,z,t）的齐次问题131

3-7 乘积解136

3-8 不含热源的多维稳态问题138

3-9 含热源的多维稳态问题143

3-10 非齐次问题分解成简单的问题145

参考文献148

习题149

注释151

第四章球坐标系中的分离变量法153

4-1 球坐标系中热传导方程的分离153

4-2 勒让德函数及缔合勒让德函数157

4-3 用勒让德函数表示任意函数的表达式164

4-4 变量为（r,t）的齐次问题173

4-5 变量为（rμ,t）的齐次问题180

4-6 变量为（rμ,φ,t）的齐次问题188

4-7 多维稳态问题195

4-8 非齐次问题分解成简单的问题199

参考文献201

习题202

注释204

第五章杜哈美尔定理法208

5-1 杜哈美尔定理的表述208

5-2 杜哈美尔定理的一种证明211

5-3 杜哈美尔定理的应用213

参考文献222

习题223

注释224

第六章格林函数法225

6-1 在求解非齐次非稳态热传导问题中的格林函数225

6-2 格林函数的确定233

6-3 格林函数在直角坐标系中的应用236

6-4 格林函数在圆柱坐标系中的应用244

6-5 格林函数在球坐标系中的应用251

6-6 格林函数的乘积259

参考文献260

习题260

注释264

第七章拉普拉斯变换法265

7-1 拉普拉斯变换的定义265

7-2 拉普拉斯变换的若干性质267

7-3 用反变换表对拉普拉斯变换进行反变换277

7-4 用回路积分法对拉普拉斯变换进行反变换282

7-5 用拉普拉斯变换法求解非稳态热传导问题294

7-6 对短时间与长时间问题的近似求解304

参考文献312

习题313

注释314

第八章一维复合介质316

8-1 用广义正交函数展开式的方法求解齐次问题316

8-2 特征函数与特征值的确定323

8-3 把非齐次外边界条件转换成齐次边界条件335

8-4 求解非齐次问题的格林函数法340

8-5 拉普拉斯变换法348

参考文献353

习题355

注释356

第九章近似分析方法360

9-1 积分法的基本概念360

9-2 积分法的各种应用366

9-3 变分原理383

9-4 里兹法393

9-5 伽略金法398

9-6 偏积分法407

9-7 非稳态问题412

参考文献418

习题422

注释424

10-1 移动界面的边界条件428

10-2 相变问题的精确解435

10-3 求解相变问题的积分法445

10-4 求解相变问题的移动热源法453

10-5 任一定温度范围内发生的相变460

参考文献462

习题468

注释469

第十一章非线性问题472

11-1 因变量的变换——基尔霍夫变换473

11-2 一维非线性热传导问题线性化的方法476

11-3 自变量的变换——玻尔兹曼变换482

11-4 单参数数群理论的相似性变换485

11-5 变换成积分方程494

参考文献498

习题501

注释503

第十二章数值解法506

12-1 用泰勒级数求导数的有限差分近似506

12-2 稳态热传导问题的有限差分表达式512

12-3 求解联立线性代数方程组的方法518

12-4 数值解的误差521

12-5 非稳态热传导方程的有限差分表达式523

12-6 有限差分法在求解非稳态热传导问题中的应用533

12-7 圆柱坐标系和球坐标系中的有限差分法540

12-8 变热物性548

12-9 弯曲边界551

参考文献554

习题559

第十三章积分变换法563

13-1 用积分变换法求解有限区域内的热传导问题564

13-2 有限区域内一般解的另一种形式574

13-3 积分变换法在直角坐标系中的应用578

13-4 积分变换法在圆柱坐标系中的应用596

13-5 积分变换法在球坐标系中的应用615

13-6 积分变换法在求解稳态问题中的应用628

参考文献631

习题633

注释636

第十四章用于复合介质中的积分变换法643

14-1 应用积分变换法求解有限复合区域内的热传导问题643

14-2 一维的情形651

参考文献659

习题659

注释660

第十五章各向异性介质中的热传导663

15-1 各向异性固体中的热流密度664

15-2 各向异性固体中的热传导方程666

15-3 边界条件668

15-4 热阻系数670

15-5 坐标轴及导热系数分量的变换671

15-6 导热系数分量的几何解释673

15-7 晶体的对称性678

15-8 各向异性固体中的一维稳态热传导680

15-9 各向异性固体中的一维非稳态热传导683

15-10 正交各向异性介质中的热传导684

15-11 各向异性介质中的多维热传导692

参考文献702

习题704

注释705

附录707

附录Ⅰ超越方程的根707

附录Ⅱ 误差函数709

附录Ⅲ 贝塞尔函数712

附录Ⅳ 第一类勒让德多项式的数值725

索引729