《热传导学》

第一章热传导学的基础1

1-1热通量1

1-2热传导的微分方程式3

1-3各种正交坐标的热传导方程式7

1-4边界条件13

1-5无因次热传导参数16

1-6齐次和非齐次问题17

1-7热传导问题的解法18

文献21

问题23

第二章直角坐标的分离变数法27

2-1分离变数法27

2-2直角坐标的分离变数法33

2-3一维有限区域的齐次问题34

2-4一维半无限区域的齐次问题42

2-5一维无限区域的齐次问题47

2-6多维的齐次问题51

2-7乘积解61

2-8无热源的多维稳定状态问题66

2-9有热源的多维稳定状态问题76

2-10分开非齐次问题为较简单问题79

2-11有用的变换84

文献87

问题89

注解91

第三章圆柱坐标的分离变数法95

3-1圆柱坐标的分离变数法95

3-2由Bessel函数表示任意函数100

3-3（r，t）变数的齐次问题114

3-4（r，z，t）变数的齐次问题125

3-5（r，?，t）变数的齐次问题130

3-6（r，?，z，t）变数的齐次问题141

3-7乘积解147

3-8无热源的多维稳定状态问题149

3-9有热源的多维稳定状态问题154

3-10分开非齐次问题为较简单问题157

文献160

问题162

注解164

第四章球面坐标的分离变数法167

4-1球面坐标的分离变数法167

4-2 Legendre函数及Legendre相伴函数172

4-3由Legendre函数表示任意函数178

4-4（r，t）变数的齐次问题188

4-5（r，?，t）变数的齐次问题194

4-6（r，?，?，t）变数的齐次问题204

4-7多维稳定状态问题211

4-8分开非齐次问题为较简单问题215

文献217

问题219

注解220

第五章Duhamel定理的应用225

5-1Duhamel定理的叙述225

5-2 Duhamel定理的证明228

5-3Duhamel定理的应用231

文献240

问题241

注解242

第六章Green函数的应用245

6-1解非齐次暂态的热传导问题245

6-2Green函数的演导253

6-3解直角坐标问题256

6-4解圆柱坐标问题265

6-5解球面坐标问题272

6-6Green函数的乘积280

文献282

问题283

注解287

第七章Laplace变换的应用289

7-1Laplace变换的定义289

7-2 Laplace变换的性质292

7-3由逆变换表求逆变换304

7-4由圈线积分求逆变换310

7-5解暂态热传导问题322

7-6短时间及长时间的近似解333

文献341

问题343

注解344

第八章一维复合介质348

8-1应用广义正交函数展开法解齐次问题348

8-2特征函数和特征值的求法354

8-3变换非齐次外边界条件为齐次366

8-4应用Green函数解非齐次问题372

8-5Laplace变换的应用380

文献386

问题388

注解389

第九章近似法393

9-1积分法的基本观念393

9-2积分法的各种应用399

9-3变分原理417

9-4 Ritz法428

9-5 G alerkin法433

9-6部分积分法442

9-7暂态问题448

文献454

问题459

注解461

第十章相变化问题465

10-1移动界面的边界条件465

10-2相变化问题的恰解474

10-3积分法解相变化问题484

10-4移动热源法解相变化问题492

10-5具有温度范围的相变化500

文献501

问题509

注解510

第十一章非线性问题513

11-1因变数的变换——Kirchhoff变换513

11-2一维非线性热传导问题的线性化518

11-3自变数的燮换——Boltzmann变换523

11-4相似变换527

11-5变换为积分方程式535

文献539

问题544

注解545

第十二章数值法549

12-1偏导数的差分式549

12-2稳定状态热传导问题的差分式555

12-3解联立线性代数式的方法563

12-4数值解的误差565

12-5暂态热传导问题的差分式566

12-6应用差分法解暂态热传导问题576

12-7圆柱及球面坐标584

12-8热性质随温度改变592

12-9弯曲边界594

文献597

问题603

第十三章积分变换法608

13-1有限区域问题608

13-2有限区域通解的另一形式618

13-3在直角坐标的应用623

13-4在圆柱坐标的应用644

13-5在球面坐标的应用666

13-6应用于解稳定状态问题679

文献683

问题686

注解689

第十四章复合介质的积分变换法697

14-1有限复合区域697

14-2一维问题706

文献714

问题716

注解716

第十五章各向异性介质的热传导720

15-1各向异性固体的热通量720

15-2各向异性固体的热传导方程式722

15-3边界条件723

15-4热阻系数726

15-5轴变换及热传导系数727

15-6热传导系数的几何意义729

15-7晶体的对称性734

15-8各向异性固体一维稳定状态的热传导736

15-9各向异性固体一维的暂态热传导738

15--10正交各向异性介质的热传导740

15-11各向异性介质的多维热传导749

文献760

问题763

注解764

附录769

附录一超越方程式的根769

附录二 误差函数772

附录三Bessel函数775

附录四Legendre第一类多项式的根791

索引794