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第七章 多元函数微分学1

7．1 多元函数的基本概念1

7．1．1 预备知识1

7．1．2 多元函数2

7．1．3 多元函数的极限与连续4

8．2．1 直角坐标系下二重积分的计算4

7．2 偏导数与高阶偏导数6

7．2．1 偏导数6

7．2．2 高阶偏导数8

7．3 全微分9

7．4 复合函数求导法13

7．5 隐函数求导法17

7．6．1 空间曲线的切线与法平面21

7．6 偏导数的几何应用21

7．6．2 曲面的切平面与法线23

7．6．3 二元函数全微分的几何意义25

7．7 二元函数的泰勒公式与极值25

7．7．1 二元函数的泰勒公式25

7．7．2 二元函数的极值26

7．7．3 条件极值——拉格朗日乘数法29

7．8 方向导数与梯度31

7．8．1 方向导数31

7．8．2 梯度32

7．9 例题34

习题七38

8．1．1 黎曼积分的概念45

8．1 黎曼积分45

第八章 多元函数积分学45

8．1．2 黎曼积分的性质46

8．1．3 黎曼积分的分类47

8．2 二重积分的计算48

8．2．2 极坐标系下二重积分的计算53

8．2．3 用二重积分计算曲面面积56

8．3 三重积分的计算57

8．3．1 直角坐标系下三重积分的计算58

8．3．2 柱坐标系下三重积分的计算61

8．3．3 球坐标系下三重积分的计算63

8．4 第一型曲线积分的计算66

8．5 第一型曲面积分的计算69

8．6 黎曼积分的应用举例72

8．6．1 物体的质心72

8．6．2 转动惯量73

8．7 例题76

习题八82

附录Ⅶ 重积分的变量变换90

第九章 第二型曲线积分与第二型曲面积分、向量场95

9．1 向量场95

9．1．1 向量场95

9．1．2 向径的导数96

9．2 第二型曲线积分97

9．2．1 变力作功与第二型曲线积分97

9．2．2 第二型曲线积分的计算99

9．2．3 第二型曲线积分与第一型曲线积分的关系102

9．3 格林公式、平面流速场的环量与旋度103

9．3．1 格林公式103

9．3．2 平面流速场的环量与旋度105

9．4 平面曲线积分与路径无关的条件、保守场107

9．4．1 平面曲线积分与路径无关的条件107

9．4．2 保守场、原函数、全微分方程111

9．5 第二型曲面积分114

9．5．1 预备知识114

9．5．2 第二型曲面积分概念115

9．5．3 第二型曲面积分的计算117

9．6．1 高斯公式119

9．6 高斯公式、通量与散度119

9．6．2 向量场的通量与散度121

9．7 斯托克斯公式、环量与旋度124

9．7．1 斯托克斯公式124

9．7．2 向量场的环量与旋度125

9．8 例题129

习题九135

第十章 无穷级数144

10．1． 无穷级数的敛散性144

10．1．1 收敛与发散概念144

10．1．2 无穷级数的几个基本性质147

10．2 正项级数敛散性判别法150

10．3 任意项级数、绝对收敛157

10．4．1 广义积分敛散性判别法161

10．4． 广义积分敛散性判别法、г函数161

10．4．2 г函数163

10．5 函数项级数、一致收敛164

10．6 幂级数171

10．6．1 幂级数的收敛半径和收敛域171

10．6．2 幂级数的运算174

10．7 函数的幂级数展开177

10．7．1 直接展开法、泰勒级数177

10．7．2 间接展开法181

10．7．3 幂级数求和184

10．8 幂级数的应用举例186

10．8．1 函数值的近似计算187

10．8．2 在积分计算中的应用188

10．8．3 方程的幂级数解法189

10．9 傅立叶级数191

10．9．1 三角函数系的正交性192

10．9．2 傅立叶级数193

10．9．3 正弦级数和余弦级数197

10．9．4 以2l为周期的函数的傅立叶级数198

10．9．5 有限区间上的函数的傅立叶展开201

10．9．6 傅立叶级数的复数形式202

10．10 例题204

附录Ⅷ 幂级数的收敛半径208

习题十209

习题答案219

索引238