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第一章 线性规划基本性质1

第一节 线性规划的一般模型1

一、线性规划问题之列1

二、线性规划的一般模型4

第二节 线性规划的图解法5

一、图解法的基本步骤6

二、几点说明8

三、几种可能结果9

第三节 线性规划的标准形式11

一、线性规划问题的标准形式11

二、非标准形LP问题的标准化12

第四节 线性规划的解及其性质16

一、线性规划的解的概念16

二、凸性的几个基本概念21

三、线性规划的解的性质22

第五节 线性规划的应用模型24

一、生产计划问题25

二、食谱问题27

三、产品配套问题27

四、下料问题30

五、配料问题31

习题一35

第二章 单纯形法40

第一节 单纯形法的基本思想40

一、方程组形式的单纯形法40

二、单纯形法的几何意义46

第二节 单纯形法的计算过程47

一、单纯形表47

二、单纯形法的计算步骤48

三、单纯形法计算之例49

第三节 人工变量法53

一、大M法54

二、两阶段法56

第四节 单纯形法补遗58

一、进基变量的相持及其突破59

二、离基变量的相持及其突破——退化情形59

三、多重最优解63

习题二66

第三章 对偶原理69

第一节 线性规划的对偶关系69

一、对偶问题69

二、对偶关系71

第二节 线性规划的对偶性质75

第三节 对偶关系的经济解释81

一、对偶变量的经济解释81

二、对偶问题的经济解释84

三、互补松弛的经济解释85

第四节 对偶单纯形法86

一、规范对偶单纯形法86

二、人工对偶单纯形法89

第五节 交替单纯形法92

习题三96

第四章 灵敏度分析99

第一节 引言99

第二节 参数的影响范围101

一、参数b_i的影响范围102

二、参数c_j的影响范围105

三、参数a_(ij)的影响范围109

第三节 灵敏度分析的程序110

一、改变各b_i111

二、改变一个非基变量的系数114

三、改变一个基变量的系数116

习题四124

第五章 运输模型129

第一节 运输问题及其数学模型129

第二节 表上作业法134

一、初始方案的确定135

二、最优性检验144

三、非最优方案的调整149

四、产销不平衡问题的解法152

第三节 运输模型的应用155

一、短缺资源的分配问题155

二、转运问题159

三、生产调度问题163

习题五165

第六章 整数规划168

第一节 整数规划问题及其数学模型168

一、问题的提出168

二、整数规划的图解法171

三、整数规划的几个典型问题及其模型172

第二节 整数规划的一般解法174

一、分支定界法175

二、割平面法180

第三节 0-1规划的分支定界法186

第四节 指派问题及其解法190

一、指派问题及其数学模型190

二、指派问题的解法——匈牙利法191

三、非标准形指派模型的标准化197

习题六198

第七章 动态规划203

第一节 引言203

一、多阶段决策问题203

二、动态规划的基本特性205

第二节 基本概念208

一、动态规划的基本概念208

二、动态规划的基本方程212

第三节 离散确定型典例214

一、定价问题214

二、资源分配问题215

三、生产调度问题218

第四节 其他典例222

一、机器负荷分配问题(连续确定典例)222

二、采购问题(离散随机型典例)224

三、试制品批量问题(离散随机型典例)227

习题七229

第八章 网络分析232

第一节 图的基本概念与模型232

一、图及其图解232

二、几个基本概念234

三、图的模型238

第二节 最小树问题240

一、基本概念240

二、最小树的求法241

第三节 最短路问题243

一、狄克斯屈标号法244

二、距离矩阵摹乘法248

三、网络的中心和重心256

第四节 最大流问题258

一、基本概念258

二、基本原理262

三、求网络最大的标号法264

习题八270

第九章 决策论275

第一节 基本概念275

一、决策要素275

二、基本模型280

第二节 基本方法283

一、不确定型决策的基本准则与方法283

二、概率型决策的基本准则与方法286

三、典型问题288

第三节 信息分析294

一、先验概率294

二、信息的价值298

第四节 效用决策302

一、问题的提出302

二、效用函数与效用准则303

三、效用曲线305

一、效用函数的评定307

二、效用决策举例309

习题九311

第十章 矩阵对策316

第一节 基本概念316

一、引言316

二、纯策略320

三、混合策略323

第二节 特殊方法329

一、矩阵对策的特殊解法329

二、特殊矩阵对策的化简337

第三节 线性规划法343

一、基本方法343

二、化简方法346

习题十350

第十一章 排队论353

第一节 基本概念353

一、排队系统及其基本结构353

二、排队系统的三个基本特征355

三、排队论的常用术语与记号357

四、输入与输出360

第二节 泊松输入——指数服务排队模型364

一、M/M/s/∞系统364

二、M/M/s/r系统369

三、M/M/s/m/m系统373

第三节 其他模型选介377

一、M/G/1排队系统377

二、排队系统的优化设计380

习题十一384

第十二章 存贮论388

第一节 基本概念388

一、存贮系统388

二、存贮策略389

三、运营费用391

第二节 确定性存贮系统的基本模型393

一、模型Ⅰ——经典经济批量模型393

二、模型Ⅱ——非即时补充的经济批量模型396

三、模型Ⅲ——允许缺货的经济批量模型399

第三节 其他模型选介404

一、模型Ⅳ——允许缺货、非即时补充的经济批量模型404

二、模型Ⅴ——订价有折扣的存贮模型408

三、模型Ⅵ——(t_0，a，S)策略模型410

习题十二418

案例421

渤海罐头食品厂421

东方红农场424

习题答案427

第一章 线性规划基本性质427

第二章 单纯形法427

第三章 对偶原理428

第四章 灵敏度分析428

第五章 运输模型430

第六章 整数规划431

第七章 动态规划432

第八章 网络分析432

第九章 决策论434

第十章 矩阵对策435

第十一章 排队论436

第十二章 存贮论437

参考文献439