《现代通信中的排队论》

第1章Markov排队模型及其应用1

1.1 记号与分类1

1.2 指数分布和普松（Poisson）过程2

1.2.1 指数分布2

1.2.2 Poisson过程4

附录：Laplace变换和母函数6

1.3 Markov链8

1.3.1 离散时间的Markov链（DTMC）8

1.3.2 连续时间的Markov链（CTMC）13

1.3.2.1 Q-矩阵14

1.3.2.2 求π（t）15

1.3.2.3 连续时间的齐次Markov链16

1.3.2.4 求平稳概率分布17

1.3.3 生-灭过程19

1.4 Poisson到达指数服务的排队系统及其应用19

1.4.1 M/M/1占有（系统状态）分布的瞬时解19

1.4.2 一般（有限状态）生-灭过程的瞬时解23

1.4.2.1 特征值分析方法24

1.4.2.2 随机化方法（又称Jensen方法）25

1.4.2.3 应用举例（一种路由选择方法）26

1.5 M/M/1的稳态解28

1.5.1 M/M/1占有分布28

1.5.2 嵌入过程29

1.5.3 Little定理31

1.5.4 M/M/1的稳态逗留时间与等待时间32

1.5.5 M/M/1排队系统的忙期分析33

1.5.6 在稳定状态下指数系统的平衡方程法35

1.5.7 应用：话务工程中的计算方法36

1.5.7.1 有限源36

1.5.7.2 无限源38

1.6 M/M/1排队模型的初步推广42

1.6.1 排队模型M/Er/142

1.6.2 排队模型Er/M/144

1.6.3 批量到达的排队系统46

1.7 单服务器的指数服务网路47

1.7.1 任意互联（随机路由）47

1.7.2 单服务器的封闭网路（随机路由）48

第2章Markov排队模型的推广52

2.1 M/G/1排队系统52

2.1.1 M/G/1系统的逗留时间55

2.1.2 M/G/1系统的等待时间56

2.1.3 M/G/1排队系统的忙期56

2.2 求M/G/1排队系统队长分布的两种方法57

2.2.1 DFT方法57

2.2.2 递推算法61

2.3.1 G/M/1排队系统的队长分布63

2.3 G/M/m排队系统63

2.3.2 G/M/m排队系统67

2.3.3 等待时间的分布71

2.4 依赖于相位的到达率和服务率72

2.5 更新过程的若干基本结果84

2.5.1 更新过程84

2.5.2 由更新过程导出M/G/1系统等待时间的平均值86

2.5.3 忙期和交替更新过程87

2.5.4 更新过程的矩量表示及其Laplace变换88

3.1 矩阵几何方法92

3.1.1 简单情形92

第3章Neuts的矩阵几何理论92

3.1.2 用特征值分析方法求率矩阵R98

3.1.3 相位型服务时间分布的M/PH/1排队模型100

3.2 M/G/1型和G/M/1型排队模型104

3.2.1 G/M/1型排队模型的求解104

3.2.2 M/G/1 型排队模型的求解105

3.2.3 在统计复用中的应用108

第4章排队输入为MMPP（2）的排队系统的求解115

4.1 （GI＋M）/M/1模型的排队分析115

4.1.1 分段马尔可夫过程（Piecewise Markov Processes）115

4.1.2 嵌入Markov过程的平稳分布116

4.1.3 两类顾客的等待时间分布120

4.1.4.2 GI是二阶参数为ν的Erlang分布122

4.1.4 例及开关Poisson过程122

4.1.4.1 GI是参数为ν的指数分布122

4.1.4.3 开关Poisson过程（Interrupted Poisson Processes，IPP）124

4.1.4.4 GI是参数为ω，γ，λ的IPP127

4.2 MMPP（2）的某些统计量129

4.2.1 MMPP（2）的相关特性130

4.2.2 MMPP（2）在（0，t）的到达数的母函数133

4.2.3 信包话音过程的统计特性142

4.3 排队输入为MMPP（2）的排队系统的求解145

4.3.1 MMPP（2）/M/1的排队性能分析145

4.3.2 MMPP（2）/G/1的排队性能分析147

5.1.1 模型161

5.1 流体流动模型161

第5章分组数字图像业务流的建模举例161

5.1.2 特征值和特征向量162

5.1.3 求解167

5.2 频域分析方法171

5.2.1 输入相关函数172

5.2.2 输入功率谱172

5.2.3 输入周期链174

5.2.4 周期链输入的排队分析175

结束语178

练习187

参考文献193