《组合设计理论》

第一章 引论1

1．1 有限关联结构1

1．2 平衡不完全区组设计6

1．3 成对平衡设计12

1．4 可分组设计与横截设计17

1．5 t-设计28

1．6 注记32

习题33

第二章 对称设计35

2．1 对称PBD设计35

2．2 对称BIB设计的关联矩阵39

2．3 拟剩余设计43

2．4 Bruck-Ryser-Chowla定理48

2．5 对称BIB设计的自同构55

2．6 对称BIB设计的扩张58

2．7 注记63

习题63

第三章 有限几何65

3．1 有限射影平面65

3．2 有限仿射平面71

3．3 Desargues定理74

3．4 有限射影几何与有限仿射几何77

3．5 Bear子平面83

3．6 注记85

习题85

第四章 Hadamard矩阵与Hadamard 2-设计86

4．1 Hadamard矩阵与Hadamard 2-设计86

4．2 Hadamard矩阵的递归构作92

4．3 Paley方法100

4．4 Hadamard矩阵的渐近存在性105

4．5 T-序列与Baumert-Hall阵列114

4．6 Williamson型矩阵122

4．7 注记126

习题126

第五章 差集127

5．1 差集与正则对称BIB设计127

5．2 Hadamard差集与Singer差集131

5．3 乘子定理137

5．4 分圆类与Abel差集147

5．5 差族151

5．6 注记158

习题159

第六章 正交拉丁方160

6．1 Euler猜想的否定160

6．2 N(6)=1的证明166

6．3 差阵与分组正则横截设计170

6．4 拟差阵与不完全横截设计178

6．5 正交拉丁方的递归构作187

6．6 N(n)的下界194

6．7 注记198

习题199

第七章 设计的构作200

7．1 循环设计200

7．2 对称重差法206

7．3 设计的递归构作209

7．4 三元系215

7．5 B(4，λ；υ)的存在性218

7．6 Kirkman三元系222

7．7 注记227

习题228

第八章 存在性猜想的证明229

8．1 分圆类与差族的构作229

8．2 λ充分大时B(κ，λ；υ)的存在性235

8．3 B(κ，1；υ)的渐近存在性242

8．4 存在性猜想的证明245

8．5 注记256

参考文献257