《试验设计中的组合方法》

目录1

序言1

一、预备知识1

（一）同余式1

（二）有限域5

1．有限域的阶数6

2．有限域的构造方法7

3．加法与乘法表10

4．元根11

5．有限群的定义12

6．平方元13

（一）试验的数学描述14

二、试验设计中的组合问题14

（二）因素与水平16

（三）多因素析因试验与正交表18

（四）正交表的分类22

（五）比较试验与区组设计23

三、完备型正交表的构造28

（一）正交表的变换及其标准型28

（二）二水平正交表的构造方法29

1．水平运算29

2．正交表与交互列表的构造30

（三）三水平正交表的构造方法34

1．水平运算34

2．正交表与交互列表的构造35

（四）构造完备型正交表的一般理论39

四、正交拉丁方与正交表46

（一）正交拉丁方与欧拉猜想46

（二）射影平面与完全正交拉丁方47

（三）有限群与正交拉丁方54

（四）正交拉丁方与拉丁型正交表58

五、阿达玛矩阵的构造60

（一）阿达玛矩阵和阿达玛猜想60

（二）构造H阵的初等方法62

（三）Williamson方法——200阶内的H阵的构造70

（四）H阵与最优秤量设计75

六、差集表的构造78

（一）差集表与正交表78

（二）λ＝2的差集表的构造82

1．t＝2r情况83

2．t＝pr情况85

（三）λ＝ps，t＝pr时的D λt（t？）型差集表88

七、平衡不完全区组的构造91

（一）关于SBIB的基本定理91

（二）正交表与BIB的构造96

1．阿达玛矩阵与SBIB97

2．完备型正交表与BIB99

3．完全正交拉丁方与SBIB101

（三）差集合与SBIB的构造102

（四）有限几何与BIB构造109

（五）Steiner三重系115