《非均匀介质中的场与波》求取 ⇩

第一章预备知识1

1.1　麦克斯韦方程1

1.1.1　麦克斯韦方程的微分表达式1

1.1.2　麦克斯韦方程的积分表达式2

深入阅读材料3

1.1.3　麦克斯韦方程的时谐形式3

1.1.4　组合关系4

1.1.5　玻印亭定理和无耗情形5

1.1.6　两重性原理6

1.2　标量波方程7

1.2.1　声波方程7

1.2.2　电磁学中的标量波方程9

1.2.3　直角坐标系统中的解10

1.2.4　圆柱坐标系统中的解11

1.2.5　球坐标系统中的解12

1.3.1　边界条件14

1.3　矢量波方程14

1.3.2　互易关系16

1.3.3　非均匀各向异性介质中的平面波18

1.3.4　格林函数20

1.4　惠更斯原理23

1.4.1 标量波24

1.4.2 电磁波25

1.5　唯一性定理27

1.5.1　标量波方程27

1.5.2　矢量波方程28

练习题30

参考文献33

深入阅读材料34

第二章　平面分层介质37

2.1　一维平面不均匀性37

2.1.1　标量波方程的推导37

参考文献39

2.1.2　半空间的反射39

2.1.3　多层介质中的反射和透射40

2.1.4　反射系数的瑞卡蒂方程44

2.1.5　特殊非均匀剖面46

2.2.1　线源48

2.2　源的谱域表达48

2.2.2　点源52

2.2.3　里曼面和支点割线55

2.3　分层介质上方的源58

2.3.1　竖直电偶极子（VED）59

2.3.2　水平电偶极子（HED）60

2.3.3　竖直磁偶极子（VMD）61

2.3.4　水平磁偶极子（HMD）61

2.3.5　横向场分量61

2.4　分层介质中的源63

2.5　积分的渐近展开65

2.5.1　驻相法65

2.5.2　最陡下降法67

2.5.3　一致渐近展开71

2.6　分层介质上方的偶极子—渐近展开76

2.6.1　半空间上方的偶极子（VMD）76

2.6.2　半空间上方的偶极子（VED）79

2.6.3　介质板上方的偶极子（VED）82

2.6.4　一致渐近展开实例—半空间的透射波86

2.7　索末菲尔德积分的奇点90

2.7.1　无支点情形90

2.7.2　奇点的位置92

2.7.3　索末菲尔德积分的数值计算96

2.8　WKB方法98

2.8.1　WKB解的推导99

2.8.2　渐近匹配101

2.9　传播矩阵105

2.9.1　状态方程的推导105

2.9.2　状态方程的解106

2.9.3　从三层介质的反射107

2.9.4　非均匀介质板的反射108

2.10.1　状态方程的推导109

2.10　各向异性分层介质中的波109

2.10.2　状态方程的解111

2.10.3　从各向异性半空间交界面的反射112

2.10.4　介质平板的反射114

2.10.5　几何光学级数114

练习题116

参考文献125

深入阅读材料129

第三章　柱面和球面分层介质135

3.1　圆柱面分层介质—单界面情形135

3.1.1圆柱坐标系统中的矢量波方程135

3.1.2　外向波的反射和透射136

3.1.3　驻波的反射和透射138

3.2　圆柱面分层介质—多界面情形140

3.2.1　外向波情形140

3.2.2　驻波情形142

3.3　圆柱分层介质中的源144

3.3.1　离散角波数表达145

3.3.2　连续角谱波数表达148

3.4　传播矩阵—圆柱分层介质情形150

3.4.1　各向同性分层介质150

3.4.2　各向异性分层介质152

3.5　球面分层介质—单界面情形155

3.5.1　球坐标系统中的矢量波方程155

3.5.2　外向波的反射和透射157

3.5.3　驻波的反射和透射159

3.6　球面分层介质—多界面情形161

3.6.1　外向波情形161

3.6.2　驻波情形162

3.7　球面分层介质中的源162

3.8　传播矩阵—球面分层介质166

练习题168

参考文献172

深入阅读材料174

第四章　瞬变过程178

4.1　瞬态响应的因果律178

4.1.1　克莱默—克洛尼关系178

4.1.2　因果律与积分的围线180

4.2　卡尼亚—德·霍普（Cagniard—de Hoop）方法181

4.2.1自由空间的线源——二维格林函数182

4.2.2 自由空间的点源——三维格林函数185

4.2.3　半空间上方的线源——瞬态响应186

4.2.4　半空间上方的偶极子——瞬态响应189

4.3　多层介质191

4.4　直接反演192

4.5　傅里叶积分的数值计算194

4.5.1　有耗介质中的直达波——二维情况195

4.5.2　有耗介质中的直达波——三维情况196

4.6　有限差分法198

4.6.1　有限差分近似198

4.6.2　稳定性分析201

4.6.3　网格色散误差203

4.6.3　叶（Yee）氏算法205

4.7　吸收边界条件206

4.7.1　英奎斯特—马吉达（Engquist—Majda）吸收边界条件206

4.7.2　林德曼（Lindman）吸收边界条件209

4.7.3　贝利斯—图尔克（Bayliss—Turkel）吸收边界条件210

4.7.4　廖氏吸收边界条件211

练习题215

参考文献220

深入阅读材料223

5.1　线性矢量空间回顾228

5.1.1　内积空间228

第五章　变分方法228

5.1.2　线性算子230

5.1.3　基函数231

5.1.4　帕萨维尔（Parseval）定理233

5.1.5　复状态矢量的帕萨维尔定理234

5.1.6　算子方程解的回顾235

5.1.7　本征值问题238

5.2自伴问题的变分表达式239

5.2.1　一般概念239

5.2.2　瑞利—里兹方法—自伴问题241

5.2.3　对标量波方程的应用243

5.2.4　对矢量波方程的应用245

5.3　非自伴问题的变分表达式247

5.3.1　一般概念247

5.3.2　瑞利—里兹方法—非自伴问题248

5.3.3　对标量波方程的应用249

5.3.4　对矢量波方程的应用250

5.4　本征值问题的变分表达式252

5.4.1　一般概念252

5.4.2　对标量波方程的应用253

5.4.3　对电磁问题的应用254

5.5　基本边界条件和自然边界条件258

5.5.1　标量波方程情形258

5.5.2　电磁波情形261

练习题264

参考文献269

深入阅读材料271

第六章　模式匹配方法275

6.1　平面分层介质中的本征模275

6.1.1　分层介质中模式的正交性275

6.1.2　分层介质的导波模和辐射模277

6.2.1　线源激励的模式281

6.2　场的本征函数展开281

6.2.2　矢量表示法的应用282

6.3　在接合部不连续处的反射和透射285

6.3.1　反射算子和传输算子的推导285

6.3.2　连续的极限情形287

6.4　确定本征模的数值方法290

6.5　柱面分层介质情形293

6.5.1　圆柱分层介质中的本征模294

6.5.2　圆柱结构的微分方程295

6.5.3　本征模的数值解296

6.5.4　场的本征函数展开298

6.5.5　接合部不连续处的反射299

6.6　多区域问题301

6.6.1　三区域问题301

6.6.2　N个区域的问题303

练习题306

7.1.1　空间表示314

第七章　并矢格林函数314

7.1均匀介质中的并矢格林函数314

7.1.2　并矢格林函数的奇点316

7.1.3　谱域表示319

7.1.4　谱域表示与空间表示的等效性322

7.2　矢量波函数324

7.2.1　矢量波函数的推导324

7.2.2　矢量波函数的正交关系325

7.2.3　无界介质的矢量波函数329

7.3　矢量波函数表示的并矢格林函数333

7.3.1　积分表示333

7.3.2　奇异项的分离335

7.4　分层介质的并矢格林函数344

7.4.1　一般的各向同性非均匀介质344

7.4.2　平面分层介质345

7.4.3　柱面分层介质347

7.4.4　球面分层介质349

7.4.5　互易条件351

练习题354

参考文献357

深入阅读材料359

第八章　积分方程361

8.1　表面积分方程361

8.1.1　标量波动方程362

8.1.2　矢量波动方程364

8.1.3　各向异性的非均匀介质情况367

8.1.4　二维电磁场问题369

8.2　用矩量法求解积分方程373

8.2.1　标量波例子373

8.2.2　电磁场例子376

8.2.3　具有内共振的问题380

8.3　扩展边界条件法381

8.3.1　标量场情况382

8.3.2　矢量电磁波情况384

8.4　传输矩阵和散射矩阵386

8.5　瑞利假说法388

8.6　多体散射391

8.6.1　二体问题391

8.6.2N个散射体问题—递推算法392

8.7　多层散射体的散射395

8.7.1　一个界面的问题396

8.7.2　多界面问题397

8.8　用有限元法求解表面积分方程401

8.9　体积分方程405

8.9.1　标量波情况405

8.9.2　电磁波情况407

8.9.3　积分方程的矩阵表示408

8.10　散射问题的近似解409

8.10.1　玻昂（Born）近似410

8.10.2　里托夫（Rytov）近似412

练习题414

参考文献422

深入阅读材料426

第九章　逆散射问题431

9.1　线性反演问题431

9.1.1　背面投影层析摄影术433

9.1.2　瑞当变换435

9.1.3　衍射层析摄影术437

9.1.4　有限源的效应440

9.1.5　解的非唯一性442

9.2　一维反演问题443

9.2.1　特征曲线方法443

9.2.2　波动方程变换成薛定锷方程448

9.2.3　杰尔范德—列维坦积分方程449

9.2.4　马尔琴柯积分方程455

9.2.5　杰尔范德—列维坦—马尔琴柯积分方程457

9.3　高维的反演问题461

9.3.1　变形波昂迭代法462

9.3.2　波昂迭代法465

9.3.3　散射方程的算符形式466

练习题469

参考文献473

深入阅读材料476

附录A　一些常用的数学公式481

附录B　张量回顾488

附录C　广义函数495

附录D　加法定理503

参考文献509

深入阅读材料510