《数学题解辞典 平面解析几何》

第一章 坐标法5

1. 直线坐标系(1-8)5

2. 直角坐标系9

(1) 点的坐标(9-31)9

(2) 距离(32-38)25

(3) 分点(39-52)29

(4) 直线的斜率与倾角(53-55)38

(5) 平行、垂直(56-67)39

(6) 面积(68-74)47

(7) 不等量(75-78)53

(8) 三点共线(79-82)54

(9)其它58

(ⅰ) 点集(83-85)58

(ⅱ) 格点(86-89)59

(ⅲ) 最大值、最小值(90-95)61

3. 极坐标系(96-102)67

4. 斜坐标系(103-110)71

5. 坐标变换(111-122)76

(1) 求曲线(轨变)方程的基本方法(123-137)83

1. 曲线的方程83

第二章 曲线与方程83

(2) 求曲线(轨迹)方程的参数方法(138-170)90

(3) 不同坐标系曲线方程的互化(171-172)110

2. 方程的曲线111

(1) 方程讨论(173-179)111

(2) 描迹(180-184)116

3. 两曲线的交点与曲线系118

(1) 两曲线的交点(185-192)118

(2) 曲线系(193-196)124

1. 直线的方程(197-223)131

第三章 直线131

2. 点线间的距离和离差(224-229)143

3. 两直线的交角(230-232)146

4. 两直线的位置关系147

(1) 平行(233-235)147

(2) 相交与垂直(236-237)149

(3) 重合(238-240)149

5. 直线系(241-253)151

6. 用二次或高次方程表示的直线(254-270)158

7. 图象与区域(271-276)172

8. 平移、旋转、对称变换(277-292)174

9. 最大值、最小值(293-300)182

10. 其它(301-314)186

11. 证明题194

(1) 有关角的证明(包括垂直)(315-321)194

(2) 有关线段的证明(322-332)199

(3) 直线过定点(333-338)207

(4) 共线点、共点线(339-345)211

12. 轨迹题(346-381)216

1. 圆的方程(382-406)243

第四章 圆243

2. 直线与圆、圆与圆的位置关系255

(1) 弦与割线(407-410)255

(2) 切线(411-416)257

(3) 切点弦、极与极线(417-419)260

(4) 公切线(420-423)261

(5) 两圆相切(424-430)264

(6) 两圆相交(包括直交)(431-437)268

3. 圆系(438-449)271

4. 图象与区域(450-455)277

5. 平移、旋转、对称变换(456-459)281

6. 最大值、最小值(460-468)284

7. 其它(469-481)290

8. 证明题298

(1) 有关角的证明(包括垂直)(482-484)298

(2) 有关线段的证明(485-498)300

(3) 共线点、共点线(499-503)308

(4) 共圆点、共点圆(504-505)310

(5) 圆过定点、直线切定圆(506-509)311

(6) 定值问题(510-514)314

(7) 其它(515-520)317

9. 轨迹题(521-589)319

第五章 椭圆358

1. 椭圆的方程(590-601)358

2. 直线与椭圆的位置关系366

(1) 弦与割线(602-608)366

(2) 切线与法线(609-616)370

(3) 切点弦、极与极线(617-620)374

(4) 直径与共轭直径(621-623)376

3. 图象与区域(624-632)378

4. 平移、旋转、对称变换(633-636)385

5. 最大值、最小值(637-648)387

6. 其它(649-655)394

7. 证明题399

(1) 有关角或线段之间的关系(656-662)399

(2) 平行、垂直(663-667)403

(3) 定值问题(668-681)406

(4) 相切关系(682-685)416

(5) 四点共圆(686-688)418

(6) 其它(689-695)420

8.轨迹题(696-732)423

第六章 双曲线451

1. 双曲线的方程(733-745)451

2. 直线与双曲线的位置关系456

(1) 弦与割线(746-749)456

(2) 切线与法线(750-759)459

(3) 切点弦、极与极线(760-762)464

(4) 直径与共轭直径(763-766)465

(5) 渐近线(767-769)468

3. 共焦点的有心锥线系(770-772)470

4. 以坐标轴为渐近线的等轴双曲线(773-776)471

5. 图象与区域(777-782)473

6. 平移、旋转、对称变换(783-786)475

7. 最大值、最小值(787-791)478

8. 其它(792-797)480

9. 证明题484

(1) 有关角或线段之间的关系(798-811)484

(2) 平行、垂直(812-819)493

(3) 定值问题(820-827)498

(4) 相切关系(828-830)502

(5) 四点共圆(831-835)504

(6) 其它(836-844)506

10. 轨迹题(845-872)512

第七章 抛物线532

1. 抛物线的方程(873-884)532

2. 直线与抛物线的位置关系538

(1) 弦与割线(885-889)538

(2) 切线与法线(890-901)541

(3) 切点弦、极与极线(902-905)547

(4) 直径(906-908)548

3. 共焦点的抛物线系(909-911)549

4. 图象与区域(912-917)551

5. 平移、旋转、对称变换(918-927)554

6. 最大值、最小值(928-939)560

7. 其它(940-961)569

8. 证明题586

(1) 有关角或线段之间的关系(962-975)586

(2) 平行、垂直(976-982)595

(3) 定值问题(983-987)598

(4) 相切关系(988-991)601

(5) 四点共圆(992-993)603

(6) 其它(994-1009)605

9. 轨迹题(1010-1048)614

第八章 一般二次曲线640

1. 一般二次曲线方程及其化简(1049-1060)640

2. 直线与一般二次曲线的关系647

(1) 弦与割线(1061-1064)647

(2) 切线与法线(1065-1071)649

(3) 切点弦、极与极线(1072-1076)653

(4) 直径与共轭直径(1077-1080)656

(5) 渐近线(1081-1083)658

3. 二次曲线系(1084-1098)660

4. 图象、区域与作图(1099-1108)667

5. 最大值、最小值(1109-1111)672

6. 证明题674

(1) 有关线段或角之间的关系(1112-1117)674

(2) 定值问题(1118-1126)679

(3) 其它(1127-1137)685

7. 轨迹题(1138-1159)695

1. 高次曲线(1160-1170)709

第九章 高次曲线、超越曲线709

2. 超越曲线(1171-1181)717

3. 螺线(1182-1189)728

4. 复平面上点的轨迹(1190-1195)732

5. 最大值、最小值(1196-1198)736

6. 其它(1199-1205)739

题目分类索引745

附录758

解析几何简史758

汉英对照解析几何名词767