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上册目录1

第一章场论和张量初步1

（A）场论1

1.1场的定义及分类1

1.2 场的几何表示2

1.3 梯度——标量场不均匀性的量度4

1.4 矢量a通过S面的通量．矢量a的散度．奥高定理11

1.5 无源场及其性质14

1.6 矢量a沿回线的环量．矢量a的旋度．斯托克斯定理15

1.7 无旋场及其性质18

1.8 基本运算公式19

1.9 哈密顿算子22

1.10 张量表示法29

1.11 梯度．散度．旋度．拉普拉斯算子在曲线坐标系中的表达式32

1.12 曲线坐标系中单位矢量对坐标的偏导数及其应用41

习题一48

（B）张量初步52

1.13张量的定义53

1.14 张量的代数运算56

1.15 张量识别定理58

1.16 二阶张量59

1.17 二阶反对称张量的性质63

1.18 二阶对称张量的性质64

1.19 张量的微分运算70

1.20 各向同性张量71

习题二77

第二章流体力学的基本概念81

2.1 流体力学的研究对象．研究方法及其应用81

2.2 连续介质假设84

2.3 流体的性质及分类88

2.4 描写流体运动的两种方法——拉格朗日方法和欧拉方法91

2.5 轨迹和流线100

2.6 速度分解定理106

2.7 变形速度张量110

2.8 涡旋运动的基本概念121

2.9 流体运动的分类126

2.10 质量力和面力．应力张量127

2.11 理想流体和静止流体的应力张量133

2.12 物质积分的随体导数135

习题138

第三章流体力学基本方程组145

3.1 连续性方程145

3.2 运动方程151

3.3 能量方程156

3.4 本构方程161

3.5 状态方程．内能及熵的表达式171

3.6 流体力学基本方程组180

3.7 初始条件和边界条件193

习题199

第四章流体的涡旋运动205

4.1 引言205

4.2 涡旋的运动学性质206

4.3 亥姆霍兹方程207

4.4 凯尔文定理211

4.5 涡旋不生不灭定理（拉格朗日定理）213

4.6 涡线及涡管强度保持定理（亥姆霍兹定理）214

4.7 流体不正压及外力无势时涡旋的产生218

4.8 粘性流体中涡旋的扩散性221

4.9 涡旋场和散度场所感应的速度场223

4.10 直线涡丝．圆形涡丝．涡层231

习题239

第五章流体静力学246

5.1 基本方程组．自由面的形状．外力限制条件246

5.2 液体静力学规律248

5.3 阿基米德定律．平面壁上和曲面壁上的压力250

5.4 气体的平衡．国际标准大气255

5.5 气状星球的平衡258

5.6 旋转液体的平衡260

习题261

第六章伯努利积分和动量定理267

6.1 伯努利积分和拉格朗日积分267

6.2 伯努利积分和拉格朗日积分的应用276

6.3 动量定理．动量矩定理及其应用285

习题298

习题答案306