《PERRY化学工程手册 第6版 上 第2篇 数学》求取 ⇩

2.1数学11

2.1.1 导论11

2.1.2 各种数学常数13

2.1.3 实数系13

2.1.4 级数16

一、算术级数16

二、几何级数16

三、柯西-许伐兹不等式17

二、Carleman不等式17

一、算术-几何不等式17

2.1.5 代数不等式17

三、算术-几何级数17

四、闵柯夫斯基不等式18

五、H？lder不等式18

六、拉格朗日不等式18

七、正n边形19

六、四边形19

五、梯形19

三、平行四边形19

四、菱形19

二、矩形19

一、三角形19

2.2.1 直线边界的平面几何图形19

2.2求积公式19

2.2.2 曲边平面几何图形20

一、圆20

四、棱锥21

三、凌柱体21

二、长方体21

一、正立方体21

2.2.3 平面边界的立体几何图形21

五、悬链线21

四、抛物线21

三、椭圆21

二、圆环21

五、平截头棱锥体22

六、棱长为？的正多面体的体积和表面积22

2.2.4 曲面边界的立体几何图形22

一、圆柱22

二、球22

一、旋转体体积23

二、旋转曲面面积23

2.2.5 各种公式23

三、f(χ)、χ轴、直线χ=α和χ=b所围面积23

四、平面曲线的弧长23

三、锥23

七、扁球23

六、长球23

五、环面23

四、椭球23

五、Pappus定理24

2.2.6 不规则图形的面积和体积24

一、不规则图形的面积24

二、不规则图形的体积24

2.3初等代数25

2.3.1 代数表达式的运算25

一、加法和减法25

二、乘法25

三、除法25

四、0的运算25

五、分式运算25

六、因式分解25

2.3.3 级数26

七、指数运算法则26

2.3.4 排列 组合 概率27

2.3.5 方程式论28

一、线性方程28

二、二次方程29

三、三次方程29

四、四次方程29

五、一般n次多项式30

六、行列式31

一、坐标系34

二、直线34

2.4解析几何34

2.4.1 平面解析几何34

三、渐近线35

四、已知曲线方程时，曲线的几何性质36

五、圆锥曲线36

六、极方程的图形38

七、参数方程38

二、直线和平面41

2.4.2 立体解析几何41

一、坐标系41

三、空间曲线42

四、曲面42

2.5平面三角44

2.5.1 角44

2.5.2 三角函数44

一、三角函数的数值和符号45

二、特殊角的三角函数值45

三、同角的三角函数关系45

2.5.3 反三角函数46

四、负角的三角函数关系46

五、三角恒等式46

2.5.4 三角形的边角关系47

一、解三角形47

二、直角三角形47

三、斜三角形48

2.5.5 双曲函数48

一、基本关系式48

二、反双曲函数48

2.5.6 三角函数的近似式49

三、双曲函数的取值范围49

2.6微积分学50

2.6.1 微分学50

一、函数概念的例子50

二、极限50

三、函数的连续性51

四、导数51

五、不定式：洛比达定理54

六、偏导数54

一、不定积分56

2.6.2 积分学56

二、不定积分的积分方法57

三、定积分60

四、定积分的性质61

五、定积分的积分方法61

2.7无穷级数64

2.7.1 定义64

2.7.2 无穷级数的运算65

2.7.3 收敛和发散的判别法66

一、比较判别法66

三、比值判别法67

二、n项判别法67

五、交错级数的判别法68

四、和式判别法68

六、柯西根式判别法69

七、马克劳林积分判别法69

2.7.4 级数求和与恒等式70

一、自然数的整数幂之和70

二、算术级数70

四、调和级数71

五、二项式级数71

三、几何级数71

六、台劳级数72

七、马克劳林级数72

八、指数级数73

九、对数级数73

十、三角级数73

十一、各种无穷级数73

十二、无穷级数的部分和及其收敛速度73

十三、欧拉-马克劳林公式74

十四、渐近级数75

2.8.2 特殊运算76

2.8复变函数76

2.8.1 代数运算76

2.8.3 三角式77

2.8.4 乘幂和求根77

2.8.5 初等复函数77

一、多项式77

二、指数函数77

三、三角函数77

七、反三角函数78

八、反双曲函数78

五、对数函数78

六、幂函数78

四、双曲函数78

2.8.6 复值函数(解析函数)79

一、复变量的函数79

二、微分法79

三、奇点80

四、调和函数80

五、积分法80

六、保角映射81

2.9.1 常微分方程82

2.9微分方程82

一、一阶常微分方程83

二、高阶常微分方程84

三、线性常系数齐次(右端项为O)微分方程85

四、线性非齐次微分方程85

2.9.2 特殊微分方程87

一、欧拉方程87

二、贝塞尔方程87

六、切贝谢夫方程88

2.9.3 偏微分方程88

三、勒让德方程88

五、埃尔米特方程88

四、拉盖尔方程88

一、一阶拟线性偏微分方程89

二、二阶和高阶偏微分方程89

2.10差分方程94

2.10.1 有限差分的计算基础94

2.10.2 差分方程94

三、线性差分方程95

一、方程△ny=α95

二、方程yχ+1-yχ=φ(χ)95

四、非线性差分方程：黎卡提差分方程97

2.11积分方程98

2.11.1 积分方程的分类98

2.11.2 与微分方程的关系99

二、一般的阿贝尔方程100

三、具有可分离核的方程100

一、卷积型的积分方程100

2.11.3 求解方法100

四、逐次逼近法101

2.12积分变换102

2.12.1 拉普拉斯变换102

一、拉普拉斯变换存在的充分条件102

二、拉普拉斯变换的性质103

2.12.2 卷积105

2.12.3 傅里叶变换105

2.12.4 傅里叶余弦变换106

2.13.1 矩阵代数108

一、矩阵108

2.13矩阵代数和矩阵计算108

二、矩阵的微积分110

三、向量和矩阵的模111

2.13.2 矩阵计算111

一、行的初等运算111

二、梯形矩阵111

三、初等矩阵112

四、用初等行运算求A-1112

五、矩阵的LU分解114

六、利用LU分解求解Aχ=b114

七、高斯消去法中主元的选取115

2.14某些表达式的数值近似117

2.14.1 近似恒等式117

2.14.2 和式和近似式117

2.15数值分析和近似方法118

2.15.1 导论118

2.15.2 线性方程组及相关问题的数值解法118

一、求解方程组(2-76)的直接方法119

二、求解方程组(2-76)的迭代方法121

三、矩阵求逆122

一、适用于多项式方程的特殊方法124

2.15.3 单变量非线性方程的数值解法124

二、求解单变量非线性方程的通用方法125

三、非线性方程组的数值解法127

2.15.4 插值和有限差分129

一、线性插值129

二、高阶均差和高阶插值130

三、等距向前差分131

四、拉格朗日插值公式132

五、其它差分方法(等距坐标)132

一、使用插值公式133

2.15.5 数值微分133

六、反插法133

二、光滑技术134

三、最小二乘法135

2.15.6 数值积分137

一、一元函数的牛顿-柯特斯积分公式(等距坐标)137

二、二维公式137

三、高斯积分公式(不等距坐标)138

2.15.7 常微分方程的数值解法138

一、改进的欧拉法138

二、改进的Adams法139

四、高阶微分方程和微分方程组140

三、龙信-库塔法140

2.15.8 积分方程的数值解法142

2.15.9 偏微分方程的数值解法143

2.15.10 样条函数147

一、样条函数的应用147

二、用三次自然样条函数插值148

三、关于用三次自然样条函数插值的算法148

五、B-样条函数149

四、二次样条插值149

六、一维有限元方法150

2.15.11 快速傅里叶变换(EFT)算法或计算三角插值多项式的COOLEY-TUK-EY算法151

一、算法152

二、离散傅里叶变换(DFT)153

2.16变分法155

2.16.1 变分法中的几个“最简单问题”的经典例子及其表述155

2.16.2 变分法中的有限差分法156

2.17.1 搜索方法160

一、单变量搜索160

2.17最优化方法160

二、多变量搜索161

2.17.2 约束条件161

一、等式约束162

二、不等式约束162

2.17.3 变分方法163

2.17.4 规划论164

一、动态规划164

二、线性规划165

一、数据类型169

2.18.1 导论169

2.18数理统计169

二、随机变量170

三、模型170

四、参数171

五、样本统计量171

六、偶然事件的特征172

2.18.2 可数数据和概率分布172

一、导论172

二、二项概率分布172

三、几何概率分布173

四、泊松概率分布174

五、超几何概率分布175

六、多项分布176

2.18.3 测量数据与样本密度176

一、导论176

二、观察值的正态分布177

三、平均值的正态分布178

四、平均值的分布179

五、两个样本均值的差的分布180

六、χ2分布180

八、均值的置信区间181

七、F分布181

九、两个总体均值差的置信区间182

十、比例的置信区间182

十一、方差的置信区间182

2.18.4 假设检验183

一、假设检验的—般特征183

二、均值的假设检验：检验步骤183

三、功效185

四、两个总体均值的假设检验187

五、成对观察数据的假设检验189

七、两个比率的假设检验192

六、比率的假设检验192

八、拟合优度检验195

九、计数数据独立性的双因素检验198

十、单因素方差分析202

十一、方差相等的Bartlett检验法210

十二、Duncan多范围检验法212

十三、双因素方差分析214

2.18.5 简单线性最小二乘法221

一、特征221

二、简单线性最小二乘法：方法221

一、特征226

2.18.6 简单非线性回归226

二、简单非线性回归：方法227

2.18.7 多元回归231

一、特征231

二、多元回归：方法231

2.19量纲分析239

2.19.1 最简单的例子239

2.19.2 RAYLEIGH法240

2.19.3 BUCKINGHAM π法242