《场论 下》求取 ⇩

第八章波动方程1

Ⅰ.波动方程的导出及其数学解法1

1 波动方程的导出1

一、弦的微小横振动方程1

二、电磁波方程3

1.电磁场矢量所满足的波动方程7

2.电磁位所满足的波动方程8

2 定解条件16

3 定解问题的适定性18

4 波动方程的达兰贝尔解法21

一、无界弦的自由振动21

二、半无界弦的自由振动26

三、有界弦的自由振动31

四、弦的强迫振动33

五、三维齐次波动方程初值问题的解——泊松公式40

六、二维齐次波动方程初值问题的解——降维法46

七、三维非齐次波动方程齐次初值问题的解——推迟位50

八、时变电磁场的推迟位54

5 波动方程的傅里叶解法57

一、有界弦的自由振动57

二、有界弦的强迫振动63

三、长方膜的自由振动66

四、圆膜的自由振动69

五、长方体内的自由振动73

一、应用傅氏变换解波动方程79

1.一维齐次波动方程的初值问题79

6 波动方程的积分变换解法79

2.一维非齐次波动方程的齐次初值问题82

3.一维齐次波动方程在一端为自由瑞的半区间上的混合问题83

二、应用拉氏变换解波动方程87

(附录) 拉普拉斯变换93

一、拉普拉斯变换的引出93

二、拉普拉斯变换的存在定理和反演定理95

三、拉普拉斯变换举例96

四、拉普拉斯变换的基本性质97

五、展开定理104

7 亥姆霍兹方程108

一、在直角坐标系中用分离变量法解亥姆霍兹方程109

二、在圆柱坐标系中用分离变量法解亥姆霍兹方程111

三、在球坐标系中用分离变量法解亥姆霍兹方程116

〔附录〕 将任意时变场视为谐变场的叠加120

Ⅱ.电磁波124

电磁波的传播124

8 平面电磁波124

一、绝缘物质中的平面电磁波125

二、导电物质中的平面电磁波131

〔附录〕 运用复数工具计算谐变量乘积的均值140

9 反射和折射143

一、斯涅耳定律143

二、菲涅耳公式145

1.？垂直于入射面146

2.？平行于入射面147

三、绝缘物质分界面上的反射和折射149

1.实折射角情况149

2.复折射角情况153

四、绝缘和导电物质分界面上的反射和折射155

1.折射波155

2.反射波158

五、复入射角161

六、成层物质167

1.三层物质中的平面电磁波(垂直入射)167

2.n层物质的平面波阻抗170

甲、垂直入射情形170

乙、倾斜入射情形177

10 波导中的电磁波183

一、理想导体的边界条件183

二、矩形波导185

三、圆柱形波导192

电磁波的辐射199

11 偶极辐射199

一、电偶极辐射199

二、磁偶极辐射206

三、两种场的比较208

12 多极辐射209

13 导电物质中电偶极子的场217

成层物质上方的偶极子和线电流221

14 成层物质上方的垂直磁偶极子221

一、两层大地上方的垂直磁偶极子221

二、n层大地上方的垂直磁偶极子226

三、均匀大地表面的垂直磁偶极子(场的具体计算)227

四、n层大地表面的垂直磁偶极子236

15 成层物质上方的水平磁偶极子238

A.引入磁标位计算？239

一、n层大地上方的水平磁偶极子239

二、均匀大地表面的水平磁偶极子(磁场的具体计算)241

三、n层大地表面的水平磁偶极子246

B．引入？248

一、均匀大地248

二、两层大地256

三、n层大地260

16 成层物质上方的水平电偶极子261

一、均匀大地261

二、n层大地268

17 成层物质上方的垂直电偶极子271

一、均匀大地271

二、n层大地273

18 成层物质上方的线电流274

一、空气中的无限长线电流274

二、n层大地上方的线电流277

三、均匀大地表面的线电流(地面场的具体计算)280

四、n层大地表面的线电流284

均匀谐变场中的简单形状导电导碰体287

19 谐变均匀磁场中的导电导磁球287

20 谐变均匀磁场中的导电导磁柱296

均匀脉冲场中的简单形状导电导磁体305

21 阶跃均匀磁场中的导电导磁球305

〔附录〕 关于(1081)、(1082)式的证明316

第九章场的频率域分析319

一、函数的频谱与其导数的频谱之间的关系320

1.三维情形320

1 重磁异常谱的基本关系320

2.二维情形321

二、频率域泊松公式323

三、泊松体重磁异常频谱的关系324

1.磁异常分量谱与重力异常分量谱的关系324

2.各种磁异常分量潜之间的关系326

3.不同磁化方向的磁异常分量谱之间的关系327

四、重磁异常谱的一般表示式及一般情况下各种磁异常分量谱之间的关系329

1.重力异常谱的一般表示式329

2.磁异常分量谱的一般表示式及一般情况下各分量谱之间的关系330

五、常用的频谱算子简表333

一、均匀二度规则体重磁异常的谱函数337

1.谱函数表达式337

2 均匀规则体重磁异常的谱函数337

2.谱函数的特征346

3.谱曲线349

二、均匀三度规则体重磁异常的谱函数356

1.谱函数表达式356

2.谱函数的特征359

3.谱图363

3 空间坐标轴旋转前后的重磁异常谱函数之间的关系365

一、空间坐标轴旋转前后的二度体频谱函数之间的关系365

二、空间坐标轴旋转前后的三度体频谱函数之间的关系366

4 三度体与二度体重磁异常谱的等价关系367

一、三度体与二度体空间域重磁异常的等价关系367

二、三度体与二度体重磁异常谱的等价关系371

1.振幅谱曲线的分类及识别373

5 谱分析在解反问题中的应用373

一、振幅谱的解释373

2.振幅谱曲线的通用解释法375

3.振幅谱曲线的特殊解释法377

二、相位谱的解释378

6 谱分析在异常变换及滤波中的应用381

一、线性滤波器的一般原理382

1.线性平移不变滤波器382

2.脉冲响应函数与传输函数383

二、谱分析在异常变换中的应用384

三、谱分析在线性滤波中的应用385

1.Wiener滤波器385

2.二维最佳线性数字滤波器的设计原理388

Ⅰ.概率论的基本概念394

1 随机事件及其概率394

第十章随机场394

第一部分 理论基础简介394

2 事件的关系和运算 概率加法定理399

3 条件概率与概率乘法定理404

4 全概公式与逆概公式406

5 事件的独立性409

Ⅱ.随机变量及其分布414

6 随机变量414

7 离散型随机变量的分布列415

8 连续型随机变量的概率密度420

9 随机变量的分布函数427

10 随机变量函数的分布函数430

11 数学期望435

Ⅲ.随机变量的数字特征435

12 方差441

13 矩445

14 Tschebyscheff(切比雪失)不等式447

Ⅳ.多维随机变量及其分布449

15 多维随机变量449

16 多维随机变量的分布函数450

17 多维离散型随机变量的分布列452

18 多维连续型随机变量的概率密度457

19 随机变量的独立性463

20 多维随机变量函数的分布函数466

21 多维随机变量的数字特征475

一、数学期望475

二、方差476

三、协方差478

四、相关系数481

五、矩482

Ⅴ.大数定律和中心极限定理486

22 大数定律486

23 中心极限定理488

Ⅵ.随机函数论的基本知识490

24 随机函数490

25 随机过程的分布函数492

26 随机过程的数字特征494

27 随机过程系的分布函数和数字特征497

28 随机过程的极限和连续性500

29 随机过程的导数和积分500

一、独立随机过程505

30 几种重要的随机过程简介505

二、正态随机过程506

三、Matkov(马尔可夫)过程507

四、平稳随机过程509

31 随机场511

Ⅷ.平稳随机过程513

32 平稳过程的数字特征513

33 各态历经性522

34 平稳过程的平均功率和功率谱密度526

35 平稳系的互平均功率和互功率谱密度531

Ⅷ.平稳过程的线性变换537

36 随机过程的线性变换537

37 平稳过程的线性变换540

38 常系数线性微分方程的平稳解543

39 随机变量的模拟547

第二部分 物探应用举例547

Ⅸ.Monte Carlo方法547

40 用Monte Carlo法计算定积分551

41 用Monte Carlo法解Laplace方程的边值问题552

Ⅹ.重磁资料数据处理中的一些滤波方法555

42 Kolmogoroff-Wiener(柯尔莫哥洛夫-维纳)滤波555

43 二维最佳线性滤波563

Ⅺ.航磁异常的统计解释571

44 Spector(史帕克托)和Grant(格兰特)解释航磁资料的统计模型571

Ⅻ.逆概率法578

45 用逆概率法在强干扰背景下判断是否存在弱异常578

习题答案583

参考文献595