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引言1

第一章多格子思想1

1.1 记号1

1.2 多格子思想，多格子分量6

1.3 一维模型问题分析12

第二章基本算法18

2.1 完备多格子循环18

2.2 完全逼近格式(FAS)25

2.2.1 非直接方法26

2.2.2 完全逼近格式27

2.2.3 非线性松弛法29

2.3 完全多格子方法(FMG)31

第三章模型问题分析36

3.1 二维模型问题分析36

3.2 离散 Fourier 分析45

3.2.1 差分算子46

3.2.2 (h，H)粗格子校正算子46

3.2.3 光顺算子50

3.2.4 光顺因子55

3.3 局部模态分析57

3.4 非标准多格子方法，收缩数的精确计算64

3.4.1 问题和算法64

3.4.2 模型问题分析73

第四章多格子收敛理论81

4.1 一般理论81

4.1.1 光顺性质和逼近性质82

4.1.2 逼近性质83

4.1.3 光顺性质86

4.2 任意光顺次数的收敛性90

4.3 多格子迭代的收敛性93

4.4 能量方法96

4.4.1 问题和算法97

4.4.2 离散范数98

4.4.3 收敛性分析101

第五章代数和变分多格子方法106

5.1 代数途径Ⅰ106

5.1.1 一般分析107

5.1.2 对有限元法的应用111

5.2 变分框架114

5.2.1 变分框架114

5.2.2 2层迭代的收敛因子123

5.2.3 V 循环的收敛性128

5.2.4 SOR 光顺的敛速估计131

5.3 代数途径Ⅱ134

5.3.1 算法和矩阵表示134

5.3.2 算法 MG 的收敛性分析139

5.3.3 广义条件数的估计144

5.3.4 加速光顺子146

5.4 代数准则148

5.4.1 多格子算法149

5.4.2 多格子迭代收敛因子的估计150

5.4.3 V 循环和 W 循环的收敛因子估计156

5.4.4 判别准则164

第六章多格子方法的实施176

6.1 几何多格子方法的实施176

6.1.1 一般过程176

6.1.2 三角形网格精化算法177

6.2 代数多格子方法的实施184

6.2.1 一般过程184

6.2.2 粗格子和插值的确定186

6.2.3 选择粗格子的算法189

参考文献193