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预篇1

代数式的恒等变换与一次方程1

Ⅰ.因式分解1

1.因式和因式分解1

2.提取公因式法2

3.应用公式分解法2

4.分组分解法3

习题一8

Ⅱ.分式8

5.分式及其基本性质8

6.分式的加减9

7.分式的乘除11

习题二12

Ⅲ.一次方程13

8.方程的性质及增减根13

9.一元一次方程的解法14

10.二元一次方程组16

11.二元一次方程组的解法18

12.三元一次方程组21

习题三23

第一篇代数25

第一章 幂与根25

Ⅰ.正整指数幂26

1.正整指数幂的定义26

2.幂的符号法则27

3.幂的运算法则28

习题一30

Ⅱ.根31

4.根的定义31

5.根的符号法则32

6.算术根32

7.积、分式与幂的开方33

Ⅲ.实数35

8.无理数的定义35

9.无理数在数轴上的位置37

10.实数的运算38

Ⅳ.根式39

11.根式40

12.根式的基本性质40

13.根式的化简42

14.根式的加法和减法44

15.根式的乘法和除法47

16.根式的乘方50

17.单项根式的开方51

18.分母的有理化52

习题二55

19.零指数幂57

Ⅴ.幂的概念的推广57

20.负指数幂58

21.分指数幂60

22.有理指数幂的运算62

习题三65

23.无理指数幂66

24.小结67

1.数的大小的比较70

第二章 不等式70

2.不等式的定义及其主要性质71

3.一元一次不等式及其解法73

4.小结76

习题76

第三章 二次方程77

Ⅰ.一元二次方程78

1.一元二次方程的概念78

2.完全一元二次方程的解法80

3.不完全一元二次方程的解法86

4.虚数的概念87

5.一元二次方程的根的判别式90

6.一元二次方程的应用问题92

习题一97

Ⅱ.可化为二次方程的方程98

7.左端可以分解为因式而右端为零的方程98

8.双二次方程100

9.无理方程103

10.二元二次方程组108

习题二115

11.小结116

第四章 函数及其图象118

Ⅰ.函数及其表示法118

1.常量与变量118

3.函数与自变量120

2.变量可能取的值120

4.直角坐标系123

5.函数的三种表示法126

6.函数图象作法128

习题一129

Ⅱ.简单的函数及其图象130

7.正比例130

8.正比例函数 y＝kx 的图象132

9.反比例134

10.反比例函数 y＝? 的图象136

11.一次函数138

12.一次函数 y＝kx+b 的图象140

13.二次函数142

14.二次函数的图象143

15.函数根的概念147

习题二149

16.小结149

第五章 指数函数、对数函数、对数151

Ⅰ.指数函数152

1.指数函数的定义152

2.指数函数的图象152

3.底数大于1的指数函数的性质154

Ⅱ.对数函数156

4.反函数的概念156

5.正函数图象及反函数图象之间的相依关系159

11.对数式还原法160

6.对数函数及其图象161

7.底数大于1的对数函数的性质163

习题一164

Ⅲ.对数165

8.对数的概念165

9.积、分式、幂以及方根的对数166

10.单项式的取对数法168

习题二171

12.十进对数及其性质171

13.对数表177

14.反对数表179

15.对数的变形181

习题三181

习题四182

16.对数的运算183

习题五186

17.应用对数作计算的例子186

习题六191

Ⅳ.自然对数191

18.自然对数191

19.自然对数和十进对数的互换192

20.小结193

1.数列194

Ⅰ.数列概念194

第六章 级数194

2.数列的分类196

习题一198

Ⅱ.等差级数198

3.等差级数定义198

4.等差级数的一般项公式199

5.等差级数前 n 项和的公式201

习题二204

Ⅲ.等比级数205

6.等比级数定义205

7.等比级数的一般项公式206

8.等比级数前 n 项和的公式209

习题三211

9.小结212

1.复数214

Ⅰ.复数的概念及其基本运算214

第七章 复数214

2.复数的几何表示法215

3.复数的加法和减法217

4.复数加法及减法的几何解释217

5.复数的乘法221

6.复数的除法221

7.复数的乘方222

习题一223

Ⅱ.复数的三角形式及其运算224

8.复数的三角形式224

9.复数的代数形式与三角形式的互化225

习题二229

10.三角形式复数的乘法230

11.三角形式复数的除法231

12.三角形式的复数的乘方232

13.三角形式的复数的开方234

习题三239

Ⅲ.复数的指数形式及其运算239

14.复数的指数形式239

15.复数的指数形式的运算242

习题四244

16.小结244

第八章 排列、组合和二项式定理246

Ⅰ.排列、组合246

1.排列、组合的意义246

2.计算排列数的公式248

3.计算组合数的公式253

习题一256

Ⅱ.二项式定理257

4.第一项相同而第二项不同的若干个二项式的积257

5.二项式定理259

6.二项展开式的性质261

习题二265

7.小结265

第二篇几何与三角267

第一章 线段的度量、比例线段267

Ⅰ.线段的度量267

Ⅱ.比例线段269

Ⅲ.关于比例线段的定理及其应用273

Ⅳ.小结281

习题281

第二章 相似形284

Ⅰ.相似多边形的定义284

Ⅱ.相似三角形286

Ⅲ.相似多边形294

Ⅳ.小结296

习题297

Ⅰ.三角形的度量关系300

第三章 关于三角形的圆的度量关系300

Ⅱ.和圆有关的度量关系304

Ⅲ.小结306

习题307

第四章 锐角三角函数309

1.锐角三角函数的定义309

2.同一锐角三角函数间的关系315

3.30°、45°和60°的三角函数值318

4.互余两角三角函数间的关系321

5.角由0°变化到90°时三角函数值的变化322

6.三角函数表323

7.直角三角形的解法326

8.小结330

习题331

1.角的概念的推广335

第五章 角的概念的推广、角的测量法335

2.角的测量法336

3.度与弧度的相互换算338

4.圆弧长340

5.小结341

习题342

第六章 任意角三角函数343

1.三角函数概念的推广343

2.三角函数值的符号345

3.三角函数线346

4.0、π/2、π、3π/2、2π各角的三角函数值349

5.三角函数的周期性352

6.三角函数的递增与递减354

7.基本恒等式358

8.小结360

习题361

1.负角的三角函数的简化公式363

第七章 任意角三角函数的简化公式、三角函数的图象363

2.角的形状为90°+α 的三角函数的简化公式365

3.角的形状为90°－α、180°－α、180°＋α、270°－α、270°＋α、360°－α、360°＋α 的三角函数的简化公式366

4.任意角的三角函数化成锐角的三角函数369

5.三角函数的图象370

6.小结377

习题377

第八章 三角函数的恒等交换379

1.两角和或差的正弦与余弦379

2.两角和或差的正切383

3.二倍角的正弦385

4.二倍角的余弦385

5.二倍角的正切387

6.二倍角三角函数公式的活用387

7.半角的正弦、余弦、正切390

习题393

8.两角的正、余弦的和差化积394

9.两角的正、余弦的积化和差398

习题400

10.由角的已知三角函数值求作该角401

11.三角方程406

12.最简单的三角方程406

13.含同一自变量的三角方程413

习题415

14.反三角函数概念416

15.关于反三角函数计算的其他例题424

习题427

16.小结428

第九章 斜三角形的解法430

1.斜三角形各元素间的相互关系430

2.斜三角形的解法436

3.三角函数对数表438

4.小结442

习题443