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第一章 代数1

一、数1

（一）数系表1

（二）实数1

（三）复数2

例题3

习题1-18

二、代数式9

（一）整式10

（二）分式10

（三）根式10

例题11

习题1-214

三、指数和对数16

（一）指数16

（二）对数17

例题18

习题1-322

四、方程和方程组24

（一）方程的分类24

（二）一元方程24

（三）分式方程25

（四）无理方程25

（五）指数方程和对数方程25

（六）线性方程组26

（七）二元二次方程组27

例题27

习题1-447

五、不等式58

（一）不等式的基本性质58

（二）含绝对值的不等式的基本性质59

（三）一元一次不等式的解的情况59

（四）一元二次不等式的解的情况59

（五）分式不等式的解法60

（六）绝对值不等式的解法60

（七）几个重要的不等式60

例题60

习题1-567

六、函数关系72

（一）集合与对应72

（二）函数概念73

（三）正比例函数75

（四）反比例函数75

（五）一次函数75

（六）二次函数76

（七）幂函数、指数函数和对数函数78

例题79

习题1-6105

七、数列与极限112

（一）数列的概念112

（二）等差数列112

（三）等比数列112

（四）极限的概念和运算113

例题114

习题1-7125

八、排列、组合、数学归纳法、二项式定理127

（一）排列127

（二）组合127

（三）数学归纳法128

（四）二项式定理128

例题129

习题1-8135

九、导数、微分及其应用137

（一）导数的定义137

（二）导数的几何意义137

（三）基本初等函数的求导公式137

（四）求导法则138

（五）判断函数增减性的定理138

（六）求函数极大值与极小值的方法139

（七）微分的定义及近似公式139

例题139

习题1-9150

第二章 平面几何155

一、直线图形155

（一）直线、相交线、平行线155

（二）三角形156

（三）四边形158

例题159

习题2-1165

二、圆169

（一）圆的概念和性质169

（二）和圆有关的角170

（三）圆与直线170

（四）圆与圆171

（五）圆与多边形171

例题172

习题2-2183

三、关于比例线段和面积188

例题188

习题2-3214

第三章 立体几何222

一、直线和平面222

（一）平面的基本性质222

（二）直线和直线的位置关系222

（三）直线和平面的位置关系223

（四）平面和平面的位置关系225

例题227

习题3-1236

二、多面体和旋转体240

（一）柱、锥、台、球的定义、分类和性质、展开面及主要截面240

（二）柱、锥、台、球等简单几何体的表面积和体积公式240

例题241

习题3-2251

第四章 平面三角256

一、三角函数的定义和基本性质256

（一）任意角的三角函数256

（二）同角三角函数的关系259

（三）三角函数的图象和性质259

例题261

习题4-1272

二、三角函数的恒等变形281

（一）两角和差的三角函数281

（二）三角函数的积化和差与和差化积282

（三）三角恒等式的证明283

（四）三角不等式的证明283

（五）求值问题283

（六）三角式的极值283

例题283

习题4-2313

三、反三角函数和三角方程324

（一）反三角函数324

（二）三角方程326

（三）解三角不等式327

例题328

习题4-3342

四、解三角形347

（一）解直角三角形347

（二）解斜三角形347

（三）三角形中的三角恒等式348

（四）三角形类型的判定349

（五）用三角法解几何图形的极值和定值问题349

（六）用三角法证明几何命题350

（七）三角式恒等变形中的一些非典型问题350

例题350

习题4-4376

第五章 平面解析几何389

一、基本问题389

（一）基本公式389

（二）曲线和方程391

例题392

习题5-1399

二、直线方程402

（一）直线方程的几种形式402

（二）点到直线的距离402

（三）两条直线的夹角402

（四）两条直线的位置关系403

（五）三条互不平行的直线相交于一点的条件403

例题403

习题5-2414

三、圆锥曲线417

（一）圆417

（二）椭圆418

（三）双曲线418

（四）抛物线419

（五）圆锥曲线的切线420

（六）坐标变换422

（七）一般二元二次方程曲线类型的判定423

（八）将二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0化为圆锥曲线标准方程的方法423

例题424

习题5-3457

四、极坐标和参数方程466

（一）极坐标466

（二）极坐标与直角坐标的互化467

（三）直线和圆的极坐标方程467

（四）圆锥曲线的极坐标方程468

（五）等速螺线的极坐标方程468

（六）参数方程469

（七）直线和圆锥曲线的常见参数方程469

例题472

习题5-4481

五、轨迹488

（一）点的轨迹的意义488

（二）用解析法求动点轨迹的步骤488

例题488

习题5-5499

六、解析法证明504

例题504

习题5-6512

习题答案与提示516