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目录1

第一章 n体问题的一些基本知识1

1．n体问题的提法及其运动微分方程1

2．n体问题的十个一次积分5

3．雅科毕公式9

4．三体问题的运动方程及其积分10

第二章　二体问题12

1．化二体问题为二个“单质点受有心力作用下的运动问题”12

2．一般中心力问题的解法14

3．平方反比律的中心引力问题解法18

（A）轨道方程18

（C）质点的矢径（r）公式21

（B）质点的速度公式21

（D）质点的极角（θ）公式22

（E）变数E，F，G与时间的关系式23

（F）质点作椭圆轨道运动的开普勒方程24

（G）开普勒方程的解法27

（H）质点在双曲线轨道上的位置确定法29

（I）质点在抛物线轨道上位置的确定法．欧勒方程31

第三章　有关的分析动力学知识33

1．拉格朗日方程33

2．广义动量及哈密顿方程36

3．雅科毕积分及能量积分39

4．循环坐标及循环积分39

5．消去时间降阶法39

6．接触变换40

7．伐夫式的双线性共变式及其对动力学的应用42

8．哈密顿方程经接触变换保持形式不变46

9．应用能量积分哈密顿方程降阶法47

10．泊松括号及其对动力学的应用48

第四章　三体问题的降阶法51

1．三体问题的哈密顿方程．经典积分的广义坐标表示式51

2．降阶法之52

（A）应用质心运动定理将动力方程组降为12阶52

（B）应用动量矩积分及消去节线将动力方程组降为8阶54

3．降阶法之二59

（A）应用质心运动定理将动力方程组降为12阶59

（B）应用动量矩积分及消去节线将动力方程组降为8阶65

（A）应用质心运动定理将动力方程组降为8阶72

4．平面三体问题降阶法72

（B）应用一循环坐标及一动量矩积分降阶73

第五章　勃卢恩斯理论——三体问题除十个经典积分外无其它代数积分76

1．积分式的表法76

2．积分式中一定包含动量77

3．积分式中只有一个无理式77

4．积分式可表成二实多项式之除式79

5．除式积分式的分子和分母形式的推导80

6．φ0中不含s的证明86

7．证明φ0仅是动量和动量短积分的函数92

8．证明Φ0是T，L，M，N的函数100

9．积分式不含t的勃卢恩斯理论的推导103

10．扩充勃卢恩斯理论到包含时间的积分105

1．圆型限制三体问题的运动方程及雅科毕积分107

第六章　 圆型限制三体问题及庞卡莱理论107

2．极坐标运动微分方程110

3．椭圆轨道参数运动微分方程111

4．庞卡莱理论116

（A）H0的哈瑟式不为零的运动微分方程116

（B）庞卡莱定理的表述117

（C）证明Φ0不是H0的函数118

（D）Φ0不能包含q1，q2变数的证明119

（E）一般情况下存在着单值函数的积分式是与（C）的结论矛盾的120

（F）系数Bm1、m2的限制条件的除去122

（G）庞卡莱定理的推导123

1．n体的定型运动关系式124

第七章 　拉格朗日的三体定型运动124

2．三体定型运动的基本条件126

3．等边三角形定型运动．脱罗群行星团127

4．三体直线形定型运动128

5．限制三体问题的三角形定型运动的稳定性129

6．限制直线定型运动的三种情况135

7．限制直线定型运动的不稳定性136

第八章　 具离心势位能曲面140

1．圆型限制三体问题的各种拉格朗日方程140

（A）地心坐标系的拉格朗日方程140

（B）转动地心坐标系142

（C）转动质心坐标系143

2．具离心势位函数及其一阶和二阶导数145

3．y＝0平面上的具离心势位能曲线146

4．ρk和σk的极限值和不等式149

5．U（x，0）的极小值大小的比较153

6．具离心势位能曲面上仅有的五个动平衡点154

7．等位线和质点存在区域图156

第九章 碰撞周题和解案的正规化158

1．动力方程的级数解法158

2．庞卡莱复数时间变换式159

3．R的等式和不等式．孙德曼不等式161

4．发生一起碰撞的条件166

5．碰撞时的极限式167

6．三体问题的二质点碰撞169

7．用局部匀化变数的变换来正规化实数奇异点173

第十章　二自由度动力方程的复变数变换180

1．二自由度动力方程的复变数变换式180

2．有心力作用下一质点的运动185

3．欧勒二心引力问题190

4．平面圆型限制三体问题的正规化198

（A）用代数函数变换式正规化一个奇异点199

（B）用超越函数变换式正规化二个奇异点201

第十一章　空间限制三体问题203

1．空间圆型限制三体问题的微分方程203

2．一质点在等质量双星间的直线运动204

3．瞬时面和速度矩矢的欧勒角表式206

4．质点作近于平面曲线的运动求解法207

附录210

Ⅰ．降阶法Ⅰ（B）的H 函数求法210

Ⅱ．降阶法Ⅰ（B）的动量短积分213

参考文献214