《数学 高中一年级》

第一章幂函数、指数函数和对数函数1

第1问 怎样理解集合的概念？2

第2问 集合有哪些表示方法？2

第3问 怎样理解子集、真子集、集合相等的概念？5

第4问 怎样理解空集的概念？8

第5问 怎样计算集合的子集的个数？9

第6问 怎样学习交集、并集？10

第7问 怎样学习全集和补集？16

第8问 怎样理解映射的概念？18

第9问 怎样用映射的观点理解函数的概念？22

第10问 怎样理解函数的记号y=f(x)？25

第11问 怎样深入学习反比例函数、正比例函数、一次函数？27

第12问 怎样深入学习二次函数？30

第13问 怎样理解函数单调性的概念？32

第14问 怎样判断函数的单调性或求函数的单调区间？32

第15问 怎样理解函数奇偶性的概念？35

第16问 怎样判断函数的奇偶性？36

第17问 怎样学习反函数的概念和性质？40

第18问 怎样求反函数？45

第19问 怎样求函数的定义域？47

第20问 怎样求函数的解析式？50

第21问 怎样求函数的值域？52

第22问 怎样作函数的图象？57

第23问 怎样学习幂函数？62

第24问 怎样学习对数？69

第25问 怎样学习指数函数和对数函数？73

第26问 怎样解指数方程和对数方程？78

第27问 怎样理解复合函数的概念？82

第28问 怎样求复合函数的值域？86

第29问 怎样讨论复合函数的单调性？87

第30问 怎样由一元二次方程实根的范围确定系数满足的条件？89

第31问 怎样求二次分式函数的值域？94

自我测试98

第二章三角函数104

第32问 怎样表示各类角的集合？104

第33问 怎样理解弧度制的概念？106

第34问 怎样理解任意角的三角函数的定义？109

第35问 已知θ为某象限的角，如何确定角θ／n、nθ所在的象限？113

第36问 怎样学习同角三角函数的基本关系式？117

第37问 已知角α的一个三角函数值，如何求角α的其它各三角函数值？120

第38问 怎样学习诱导公式？122

第39问 已知三角函数值如何求角？126

第40问 怎样学习三角函数线？130

第41问 怎样学习三角函数的图象？132

第42问 怎样学习三角函数的奇偶性？135

第43问 怎样学习三角函数的单调性？136

第44问 怎样理解函数的周期性？139

第45问怎样求函数的周期？140

第46问 怎样学习函数y=Asin（wx+？）的图象？142

第47问 怎样求三角函数的解析式？148

第48问 怎样证明或判断三角函数中的不等关系？152

第49问 怎样根据已知条件确定角的范围？157

自我测试160

第三章两角和与差的三角函数166

第50问 怎样学习两角和的余弦公式？166

第51问 怎样学习二倍角和半角的三角函数公式？169

第52问怎样进行和差化积？174

第53问 怎样化asinα+bcosα（a·b≠0）为一个角的一个函数形式？178

第54问 怎样化简三角函数式？181

第55问 怎样解根据已知条件求（证）定角的问题？186

第56问 怎样证明三角恒等式？191

第57问 怎样证明条件等式？195

第58问 怎样解未给出条件的三角函数式的求值问题？198

第59问 怎样解给出条件的三角函数式的求值问题？203

第60问 怎样用化归法求三角函数的值域或最值？207

第61问 怎样用换元法求三角函数的值域或最值？210

第62问 怎样用三角换元法解题？212

第63问 怎样解三角形中的三角函数问题？215

第64问 怎样判断三角形的形状？220

自我测试223

第四章直线和平面229

第65问 怎样正确理解平面的概念？229

第66问 怎样正确理解平面的性质？230

第67问 怎样证明共面问题？231

第68问 怎样证明三点共线问题？234

第69问 怎样证明三线共点问题？235

第70问 怎样画立体几何直观图？236

第71问 怎样判断和证明两直线异面？240

第72问 怎样求异面直线所成的角？242

第73问 空间直线与直线垂直的概念建立后，平面几何中哪些公理或定理在空间中已经不成立了？246

第74问 怎样求两异面直线间的距离？246

第75问 怎样推导、理解三垂线定理？251

第76问 怎样正确、灵活运用三垂线定理？252

第77问 怎样理解直线和平面所成角的概念？256

第78问 怎样理解二面角及其平面角的概念？258

第79问 怎样求二面角的大小？260

第80问 怎样归纳直线和平面的平行关系？264

第81问 怎样证明平行问题？266

第82问 怎样归纳直线和平面的垂直关系？270

第83问 怎样证垂直问题？272

第84问 空间向平面转化的途径有哪些？275

第85问 怎样解折叠问题？281

自我测试287

第五章多面体和旋转体294

第86问 怎样理解棱柱的概念和性质？294

第87问 怎样画棱柱直观图和计算棱柱侧面积？297

第88问 怎样理解棱锥的概念和性质？298

第89问 怎样画棱锥的直观图和计算棱锥的侧面积？301

第90问 怎样理解棱台的概念和性质？302

第91问 怎样计算棱台的侧面积和中截面面积？304

第92问 怎样学习圆柱、圆锥、圆台的概念、性质及其直观图的画法？306

第93问 怎样解有关圆柱、圆锥、圆台的侧面积、截面面积、侧面展开图圆心角等计算问题？308

第94问 怎样学习球与球冠？311

第95问 怎样学习柱体、锥体、台体的体积公式？315

第96问 怎样学习球体积公式？318

第97问 怎样用割补法解题？321

第98问 怎样作几何体的截面？326

第99问 怎样解立体几何中的最值问题？332

第100问 怎样用等积法解题？337

自我测试341

综合练习题（一）348

综合练习题（二）353

参考答案与提示358