《数学·高中二年级》

代数1

第四章反三角函数和简单三角方程1

第1问：什么样的函数有反函数？三角函数有反函数的条件是什么？1

第2问：反正弦函数y＝arcsinx的图象和基本性质是什么？2

第3问：反余弦函数y＝arccosx的图象和基本性质是什么？5

第4问：反正切函数y＝arctgx、反余切函数y＝arcctgx的图象和基本性质是什么？7

第5问：什么是三角方程？在解三角方程中应注意哪些问题？12

第6问：什么样的方程叫最简三角方程？并写出它们的解集．16

第7问：简单三角方程的解法有几种？举例说明．18

第8问：三角方程应用于何处？21

自我测试23

第五章不等式27

第9问：比较两个实数大小的基本方法是什么？27

第10问：不等式的性质有哪些？它们在解题中的作用是什么？28

第11问：证明不等式的基本方法有哪几个？每个方法的证明步骤和应注意的问题是什么？31

第12问：证明不等式有哪些典型方法？如何应用？39

第13问：如何解一元一次不等式、一元二次不等式？42

第14问：简单的一元高次不等式f(x)＞0或f(x)＜0的解法是什么？45

第15问：分式不等式的解法是什么？46

第16问：如何解无理不等式？47

第17问：如何解指数不等式？48

第18问：如何解对数不等式？50

第19问：如何证明含有绝对值的不等式？52

第20问：如何解含绝对值的不等式？54

第21问：如何用平均值定理求函数的最大值和最小值？56

第22问：如何讨论方程的实根的个数与性质？62

第23问：如何应用不等式的有关知识解应用题？67

自我测试70

第六章数列、极限、数学归纳法75

第24问：怎样寻求数列的通项公式？75

第25问：如何利用数列｛an｝的前n项和Sn与通项an间关系，求数列通项公式？77

第26问：如何判断一个数列是等差数列？78

第27问：解答有关等差数列问题的常用方法是什么？79

第28问：如何证明一个数列是等比数列？86

第29问：解答有关等比数列问题的常用方法是什么？87

第30问：如何求数列的前n项和？92

第31问：如何求出极限值？99

第32问：数列极限有哪些应用？举例证明．102

第33问：什么是归纳法？102

第34问：使用数学归纳法证明问题应注意哪些问题？106

第35问：中学数学课程中要求用数学归纳法证明哪些问题？113

自我测试121

第七章复数128

第36问：如何利用复数的定义解题？128

第37问：如何利用复数相等的充要条件解题？129

第38问：虚数单位i有哪些性质？如何利用这些性质进行计算？131

第39问：复数加法、减法的几何意义有哪些应用？132

第40问：共轭复数与复数的模有哪些性质？136

第41问：如何求复数的模和辐角？139

第42问：如何将复数化为三角形式？142

第43问：如何应用复数三角形式作乘法运算？144

第44问：如何用复数三角形式进行乘方运算？147

第45问：怎样用复数三角形式进行除法运算？150

第46问：如何用复数三角形式进行开方运算？151

第47问：如何在复数范围内分解因式？解方程？154

第48问：如何求复数的模、辐角的最值？161

自我测试165

第八章排列、组合、二项式定理171

第49问：如何利用两个基本原理解答问题？171

第50问：如何区分排列问题和组合问题？174

第51问：解决附加条件的排列组合问题的一般思想方法是什么？176

第52问：排列、组合有哪些典型问题？如何解答？179

第53问：如何解答分配问题与分堆问题？182

第54问：如何应用排列数公式和组合数公式解决问题？185

第55问：二项展开式的性质有哪些？188

第56问：二项式定理及其展开式有哪些应用？189

自我测试194

解析几何199

第一章直线199

第57问：为什么要引入有向线段及其数量的概念？199

第58问：两点间距离公式有哪些应用？201

第59问：如何求出点P分有向线段？所成的比λ？定比分点公式有哪些应用？204

第60问：如何求直线的斜率与倾斜角？210

第61问：如何求直线方程？212

第62问：直线方程有哪些应用？216

自我测试224

第二章圆锥曲线230

第63问：如何由曲线求出它的方程？230

第64问：如何由曲线的方程研究曲线的性质？233

第65问：如何判断命题A是命题B的充要条件？235

第66问：圆的标准方程与一般方程之间关系是什么？238

第67问：怎样求圆关于直线的对称圆的方程？240

第68问：如何判断点与圆、直线与圆的位置关系？241

第69问：怎样求与圆相切的直线方程？243

第70问：如何求与已知直线相切的圆的方程？248

第71问：怎样解答直线与圆相切的综合问题？249

第72问：如何解答与圆的割线有关的问题？256

第73问：如何解决有关圆与圆的位置关系的问题？259

第74问：如何用解析法解答几何问题？262

第75问：怎样使用椭圆定义及其性质解题？266

第76问：椭圆标准方程在解题中的作用是什么？270

第77问：怎样解答双曲线的基本问题？273

第78问：双曲线标准方程在解题中的作用是什么？276

第79问：如何解答抛物线的基本问题？277

第80问：抛物线标准方程在解题中的作用是什么？279

第81问：怎样利用圆锥曲线定义求曲线方程？281

第82问：怎样利用圆锥曲线统一定义解决曲线上一点与曲线焦点、准线距离有关的问题以及过焦点的弦长问题？282

第83问：如何判定直线与圆锥曲线交点个数？284

第84问：如何求出圆锥曲线的弦长？287

第85问：如何解决与圆锥曲线的弦的定比分点有关的问题？290

第86问：已知圆锥曲线弦的有关性质，如何求圆锥曲线方程？294

第87问：如何求顶点在圆锥曲线上的多边形的面积？297

第88问：如何解答有关直线被圆锥曲线所截线段长的问题300

第89问：如何讨论圆锥曲线交点个数及其相关条件的问题？304

第90问：如何解答与圆锥曲线有关的最值问题？307

第91问：解答与圆锥曲线有关的轨迹问题有哪些方法？311

第92问：如何解答平面解析几何中探索性问题？321

第93问：平移坐标轴的作用是什么？如何利用坐标轴的平移解题？323

第94问：如何用二元二次方程的系数判断圆锥曲线类型？327

自我测试329

第三章参数方程、极坐标336

第95问：如何把参数方程化为普通方程？336

第96问：如何把普通方程化为参数方程？340

第97问：直线的参数方程有几种形式？其中参数的意义是什么？341

第98问：如何利用圆锥曲线的参数方程解题？344

第99问：如何求曲线的极坐标方程？348

第100问：如何进行极坐标和直角坐标的互化？351

自我测试354

综合练习题（一）361

综合练习题（二）365

参考答案与提示370