《高中数学140问》求取 ⇩

第一部分高中代数1

1.怎样理解集合的概念？1

2.集合的包含和相等关系是什么？4

3.怎样利用交集、并集和补集的概念进行集合的运算？7

4.怎样理解映射、一一映射的概念？11

5.什么叫做逆映射？是不是所有的映射都有逆映射？16

6.什么样的函数才有反函数？20

7.怎样求函数的定义域？23

8.怎样由已知的对应关系，确定函数的解析式？26

9.如何求函数的值域？30

10.如何判断函数的奇偶性？35

11.怎样判断一个函数的单调性？39

12.怎样理解函数的周期性？43

13.怎样由指数α判断幂函数的性质？46

14.怎样利用指数函数，对数函数的性质进行实数大小的比较？50

15.函数y＝f（－x）、y＝f（lxl）、y＝｜f（x）｜，y＝｜f-1（x）｜、y＝－f（x）的图象与y＝f（x）的图象之间有什么关系？54

16.怎样利用函数的性质求函数的最大（小）值？58

17.如何写出一个数列｛an｝的通项公式？能否判断一个实数是否是数列｛an｝的一项？66

18.怎样由数列的前n项的和Sn，求数列的通项公式an？68

19.怎样判断一个数列是否是等差数列？70

20.怎样利用等差数列的性质进行解题？74

21.如何求等差数列前n项和的最大值或最小值？79

22.怎样判断一个数列是否是等比数列？84

23.怎样利用等比数列的性质进行解题？88

24.怎样进行数列的求和？91

25.如何用数学归纳法进行证题？98

26.怎样由数列的递推公式求数列的通项公式？102

27.怎样求数列的极限？109

28.能否求无穷等比数列所有项的和？117

29.在运用不等式的性质进行解题时应注意些什么？120

30.怎样利用比较法证明不等式？123

31.怎样利用综合法证明不等式？126

32.怎样利用分析法证明不等式？130

33.怎样利用绝对值不等式的性质证明不等式？133

34.怎样解高次不等式？136

35.怎样解分式不等式？139

36.怎样解无理不等式？141

37.怎样解指数、对数不等式？144

38.怎样利用不等式讨论方程的根？148

39.怎样利用平均不等式求函数的最值？153

40.怎样解含有字母系数的不等式？159

41.怎样判断两个复数的相等或不等？162

42.复数的模有何重要性质？164

43.共轭复数有何重要性质？167

44.写出圆、椭圆、双曲线、抛物线的复数形式的方程是什么？172

45.复数ω＝－1/2＋？i有何重要性质？176

46.怎样求复数z＝a＋bi（a，b∈R）的辐角主值？179

47.怎样理解复数的乘法运算及其几何意义？183

48.如何进行复数的乘方运算？188

49.怎样理解复数的除法运算及其几何意义？191

50.怎样理解复数的开方运算及其几何意义？196

51.怎样解复系数的一元二次方程？200

52.在复数范围内怎样解高次方程？205

53.怎样由复数关系式，研究它所表示的几何图形？209

54.怎样利用复数旋转的几何意义来进行解题？215

55.怎样利用复数解三角问题？221

56.怎样理解加法原理和乘法原理？225

57.怎样进行排列数或组合数的计算？229

58.怎样解排列组合的应用题？233

59.怎样理解二项式定理及其性质？238

60.怎样求多项式幂的展开式中特定项？241

61.怎样利用二项式定理求多项式展开式的各项系数和，证明整除问题、组合数恒等式等问题？245

第二部分平面三角250

62.如何判断一个角所在的象限？250

63.怎样由已知三角函数（式）的值，求其余三角函数（式）的值？253

64.怎样进行三角函数式的化简？256

65.怎样进行三角恒等式的证明？261

66.怎样进行三角函数条件等式的证明？265

67.怎样判断三角函数的单调性和求单调区间？270

68.怎样求三角函数的定义域和值域？275

69.怎样求三角函数的最值？280

70.怎样求三角函数的周期？286

71.怎样由三角函数的图象确定它的解析式？289

72.怎样用反三角函数表示一个角？296

73.如何求反三角函数的定义域和值域？300

74.如何进行反三角函数的化简或求值？307

75.怎样进行反三角函数的等式证明？313

76.怎样解简单的三角方程？317

77.怎样解决解三角方程的增失根问题？321

78.如何解含参数的三角方程？324

79.怎样解反三角函数方程？327

80.怎样解三角不等式？332

81.怎样证明三角不等式？338

第三部分立体几何344

82.怎样求空间几何体的截面？344

83.怎样判断空间二直线是异面直线？349

84.怎样求异面直线所成的角？353

85.怎样求异面直线的距离？358

86.如何理解三垂线定理及逆定理？365

87.怎样判定空间图形中的平行关系？369

88.怎样判定空间图形中的垂直关系？373

89.怎样求直线与平面所成的角？377

90.怎样求二面角的平面角？382

91.学习柱体（棱柱、圆柱）应着重掌握哪些基础知识，并进行有关面积、体积的计算？387

92.学习锥体（棱锥、圆锥）应掌握哪些基础知识，并进行有关面积、体积的计算？392

93.学习台体（棱台、圆台）应掌握哪些基础知识，并进行有关面积、体积的计算？397

94.怎样运用球的概念进行解题？402

95.怎样解决平面图形的翻折问题？407

96.怎样解决平面图形的旋转问题？414

第四部分解析几何420

97.有向线段、有向线段的数量、有向线段的长度三者之间有何关系？420

98.怎样理解线段的定比分点？423

99.怎样确定直线的倾斜角和斜率？427

100.怎样理解充分必要条件？431

101.怎样判别两条直线的位置关系？434

102.怎样求两条直线的夹角？439

103.如何确定二元一次不等式（组）所表示的区域？444

104.怎样推导点到直线的距离公式，在运用该公式时，如何去绝对值的符号？448

105.怎样理解直线系方程，并应用它进行解题？453

106.怎样证明直线过定点？459

107.在运用解析法证题时，应如何选择坐标系？463

108.如何理解曲线与方程的概念？469

109.如何由组成曲线的点的几何特征，求曲线的方程？472

110.如何由方程画曲线？479

111.怎样求曲线的交点？483

112.怎样确定圆的方程？它有哪几种形式？489

113.直线与圆、圆与圆的位置关系如何？494

114.在建立椭圆、双曲线的标准方程时，应如何论证方程的同解性？498

115.椭圆有哪些几何性质，并应用它进行解题？500

116.双曲线有哪些几何性质，并应用它进行解题？507

117.何谓等轴双曲线？它有何重要性质？513

118.怎样确定抛物线的方程，并利用它解题？517

119.怎样灵活运用抛物线的性质进行一题多解？523

120.怎样理解在直角坐标系中的圆锥曲线的统一定义和统一方程？527

121.怎样理解圆系，并利用它进行解题？532

122.怎样利用坐标轴的平移化简二次曲线的方程？536

123.怎样理解圆锥曲线系，并利用它进行解题？542

124.如何将曲线的参数方程与普通方程进行互化？546

125.直线的参数方程有哪几种形式？如何进行互化？551

126.怎样利用直线的参数方程中参数t的几何意义进行解题？556

127.写出圆、椭圆、双曲线、抛物线的参数方程，并指出参数的意义？562

128.怎样灵活运用参数方程进行解题？567

129.怎样利用曲线的参数方程求曲线的轨迹？573

130.怎样求一条曲线关于定点或关于直线的对称曲线？581

131.如何求曲线的极坐标方程？587

132.极坐标方程和直角坐标方程如何进行互化？592

133.怎样理解直线、圆、圆锥曲线的极坐标方程？595

134.如何求极坐标系中两曲线的交点？602

135.怎样利用极坐标方程进行解题？607

第五部分综合问题617

136.解答选择题时应注意哪些技巧？617

137.怎样用数形结合的思想进行解题？622

138.怎样用分类的思想进行解题？632

139.怎样解答有关判断存在性的问题？639

140.解题时应如何注意选择适当的方法？646