《高等数学自学考试解题指导书》

第一章函数及其图形1

1.1集合 区间 邻域1

1.2函数的对应规则与定义域9

1.3 函数的基本特性10

1.4反函数 初等函数13

习题一15

第二章极限与连续20

2.1分式函数与无理函数的极限20

2.2两个重要极限与幂指函数的极限26

2.3无穷小量与无穷大量31

2.4左右极限分段函数与绝对值函数的极限35

2.5连续与间断37

习题二43

第三章导数与微分48

3.1导数的概念与基本导数公式可导与连续的关系48

3.2求导法则与幂指函数和隐函数的导数53

3.3平面曲线的切线 边际与弹性60

3.4高阶导数64

3.5微分及其在近似计算中的应用67

习题三72

第四章中值定理与导数的应用77

4.1 罗尔定理与拉格朗日定理及其推论77

4.2 罗必达法则与解待定型80

4.3单调与极值87

4.4最值及其应用94

4.5曲线的凸性与拐点及渐近线102

习题四107

第五章积分113

5.1原函数与不定积分的概念和性质 常用的不定积分公式113

5.2 不定积分的换元积分法与分部积分法120

5.3 定积分的性质与积分上限的函数130

5.4 定积分的计算136

5.5 广义积分145

5.6 定积分的应用149

习题五161

第六章无穷级数167

6.1级数的概念与性质 几何级数与P级数167

6.2正项级数与任意项级数的敛散性的判定172

6.3幂级数的收敛半径与收敛区间181

6.4幂级数的运算法则与麦克劳林级数185

习题六191

第七章多元函数微积分195

7.1空间解析几何与二元函数及其定义域195

7.2偏导数与全微分199

7.3极值与最值212

7.4二重积分216

习题七234

第八章微分方程初步240

8.1微分方程的阶与解240

8.2可分离变量的微分方程与线性微分方程242

习题八249

附录一1994年（下）全国高等教育自学考试高等数学（1）（财）试卷251

附录二1995年（下）全国高等教育自学考试高等数学（1）（财）试卷257

附录三1996年（上）全国高等教育自学考试高等数学（1）（财经类）试卷263

附录四1996年（下）全国高等教育自学考试高等数学（1）（财）试卷269

附录五1986～1996年试题分值逐章分布表275

附录六本书各章习题答案或参考解答276

附录七《高等数学（一）》习题、复习题选解299