《中学基础知识讲座 现代数学 第3集》

目次1

第八讲 概率1

一、排列、组合与多项式定理1

1.1 有限集的和集与直积集1

1.2 可重复的排列5

1.3 不重复的排列6

1.4 环状排列与有相同元素的全排列10

1.5 不重复的组合14

1.6 有重复的组合18

1.7 多项式定理21

习题一25

二、事件与概率27

2.1 事件27

2.2 事件的运算31

2.3 古典型概率34

2.4 几何型概率40

2.5 频率47

2.6 概率的公理化定义49

习题二52

三、概率的性质与公式55

3.1 概率的性质55

3.2 条件概率与事件的独立性60

3.3 全概率与巴叶斯（Bayes）公式68

3.4 贝努里试验与普阿松定理73

习题三79

1.1 数的十进制与二进制82

一、数的进位制82

第九讲 逻辑代数82

1.2 二进制与十进制的互换84

1.3 数的八进制及其互换88

1.4 二进制的加减法93

1.5 二进制的乘除法94

习题一96

二、集代数97

2.1 代数运算与代数结构98

2.2 集代数101

习题二104

三、逻辑代数105

3.1 命题及其运算105

3.2 命题运算的基本律108

3.3 逻辑代数113

3.4 命题函数的化简119

习题三125

4.1 开关及其运算127

四、开关代数127

4.2 开关代数130

4.3 逻辑线路设计134

习题四140

（附录）假言命题141

第十讲 代数结构147

一、代数结构147

1.1 第二型数学归纳法147

1.2 等价关系与商集149

1.3 代数结构154

1.4 代数结构的同态159

1.5 代数结构的同构162

习题一164

二、群、环、体166

2.1 群166

2.2 子群171

2.3 群的同态与同构174

2.4 环175

2.5 体与向量空间179

习题二184

三、顺序结构与拓扑结构186

3.1 序集与格186

3.2 有序环与有序体193

3.3 拓扑空间198

习题三202

【附】习题解答204

（附）对照表257