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第一编 代数1

一 怎样理解“具有相反意义的量”1

目录1

二 “带有正号的数叫做正数”，“带有负号的数叫做负数”对吗2

三 如何认识“零既不是正数，也不是负数”3

四 为什么要学习“数轴”4

五 相反数的意义与作用7

六 有关绝对值问题8

七 非负数的意义及其应用11

八 “正负术”简介15

十 为什么要学习倒数16

九 为什么“零不能作除数”16

十一 关于近似数和有效数字18

十二 方程的解与解方程22

十三 最简方程ax=b中，为什么要限定a≠022

十四 代数式、方程和恒等式23

十五 应用方程同解原理应注意什么问题24

十六 解一元一次方程要弄清的几个问题26

十七 列方程解应用题一般步骤简析27

十八 列方程的两种基本思考方法29

十九 怎样列方程解应用题32

二十 关于不等式56

二十一 实数的有关基本性质58

二十二 不等式三条基本性质推证59

二十三 怎样区别不等式的“解”与“解集”61

二十四 关于不等式同解原理62

二十五 怎样选择解二元一次方程组的方法64

二十六 二元一次方程组的解的讨论66

二十七 怎样正确理解因式分解定义67

二十八 初中代数中因式分解的几种主要方法69

二十九 分解因式的基本思路75

三十 “检验”是解分式方程的必要步骤吗76

三十一 为什么“可以运用平方运算求一个数的平方根”77

三十二 符号“？”的意义是什么78

三十三 注意零在开方运算中的特殊性79

三十四 什么叫“完全平方数”80

三十五 怎样理解算术根的概念81

三十六 一个数的算术平方根一定比原数小吗82

三十七 “无理数就是开方开不尽的数”对吗84

三十八 怎样证明？不是有理数85

三十九 从整数到实数86

四十 为什么“被开方数的值逐渐增大时，平方根的值也逐渐增大”87

四十二 实数a的n次方根与n次算术根有什么异同88

四十一 实数a开n次方与a的n次方根一样吗88

四十三 怎样比较两个实数的大小89

四十四 形如b？（a≥0）的式子也叫二次根式吗90

四十五 公式（？）2=a和？＝丨a丨为什么后一个公式的右边取绝对值91

四十六 ？与？·？·？与？有何区别92

四十七 2×2为什么会等于593

四十八 怎样求形如A±？式子的算术平方根95

四十九 根式与无理式的异同96

五十 算术根在解题中的应用97

五十一 怎样求有理化因式98

五十二 根式相等的特殊性质100

五十三 怎样处理根式化简中的字母101

五十四 二次根式四个公式的证明103

五十五 关于运算顺序的要求105

五十六 一元二次方程各种解法的主要特点106

五十七 配方法及其应用107

五十八 一元二次方程根的判别式的应用110

五十九 一元二次方程根与系数的关系及其应用112

六十 用一元二次方程的根分解二次三项式114

六十一 无理方程的一些特殊解法115

六十二 换元法及其在解方程中的应用118

六十三 一些特殊方程组的解法119

六十四 为什么“零的零次幂没有意义”121

六十五 关于负整数指数121

六十六 根式的基本性质为什么要求a≥0这个条件123

六十七 同类根式与同次根式124

六十八 分数指数与根式125

六十九 在a？＝？中，为什么规定a＞0126

七十 要正确理解被开方数的指数127

七十一 乘法公式在有理指数幂运算中的应用128

七十二 简单指数方程的解法128

七十三 在对数式中，对底数、真数的取值有什么限定130

七十四 什么是对数恒等式，怎样应用131

七十五 底的对数、1的对数的值各是多少，如何证明133

七十六 掌握积的对数运算性质的证明思路有什么重要意义133

七十七 怎样用对数恒等式证明积的对数运算性质134

七十八 怎样应用对数的运算性质公式135

七十九 关于常用对数的首数和尾数137

八十 查反对数表求真数时容易出现的错误139

八十一 掌握解增长率应用问题的规律140

八十二 对一道习题的探讨143

八十三 如何确定函数中自变量的取值范围144

八十四 两个量成正比例关系和正比例函数之间有什么联系147

八十五 证明正比例函数y=kx的图象是经过O(0,0),A（1,k）这两点的一条直线148

八十六 两个量成反比例关系和反比例函数之间有什么联系150

八十七 关于反比例函数增减性的一种错误说法151

八十八 根据已知条件确定函数的关系式152

八十九 如何作一次函数y=kx+b的图象？154

九十 一次函数y=kx+b中，k、b对图象的影响155

九十一 根据已知条件，确定一次函数的解析式156

九十二 掌握二次函数解析式的三种形式158

九十三 关于丨x丨＜a，丨x丨＞a型的不等式的解集167

九十四 如何解含字母已知数的不等式170

九十五 角度在0°与90°间变化时，三角函数值的增减情况171

九十六 怎样解直角三角形172

九十七 已知一个三角函数值m，如何求角α（0°＜α＜180°）175

九十八 用几何方法证明余弦定理176

九十九 用几何方法证明正弦定理178

一○○ 怎样解斜三角形179

一○一 要正确理解仰角、俯角、方位角、象限角的概念184

一○二 一道测量应用题186

一○三 正、余弦定理的应用188

一○四 如何推导海伦——秦九韶公式190

一○五 怎样理解总体和样本这两个基本概念191

一○六 统计的基本思想方法192

一○七 平均数、方差是统计中两个重要的特征数字193

一○八 怎样作出一个样本的频率分布196

第二编 平面几何200

一 点、线、面的抽象性200

二 怎样理解“有且只有”201

三 直线、射线、线段与折线的区别和联系202

四 角的形成与定义204

五 “平角与直线”、“周角与射线”、“周角与平面”的区别是什么205

六 怎样对角进行分类206

七 正确理解对顶角的性质207

八 怎样区别垂直与垂线，垂线段与点到直线的距离209

九 怎样找“三线八角”210

十 命题、定义、公理、定理212

十一 要注意区别平行线的判定定理与性质定理214

十二 三角形的分类215

十三 正确理解三角形中的大边对大角，小边对小角216

十四 怎样的三条线段可以构成三角形217

十五 关于三角形全等问题220

十六 注意二个三角形的对应关系221

十七 为什么直角三角形全等多一个判定定理222

十八 逆命题与逆定理223

十九 怎样证明：有一角是30°，且30°角的对边是另一边一半的三角形是直角三角形225

二十 试证角平分线与这角对边的中线重合的三角形是等腰三角形226

二十一 利用轴对称作图举例228

二十二 哪些四边形具有对称性229

二十三 “两角相等”多种证法一例230

二十四 这道题怎么证232

二十五 有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形234

二十六 再介绍一种间接证明方法235

二十七 计算与证明237

二十八 根据面积证题一例239

二十九 怎样写已知条件241

三十 诡辩——任何三角形都是等腰三角形243

三十一 关于比例的几个重要概念244

三十二 关于比例与等积式的互化、比例变形247

三十三 怎样运用比例变形来解比例计算题249

三十四 ？与？一定相等吗253

三十五 “两条线段的比”和“比例线段”的区别254

三十六 关于黄金分割256

三十七 怎样掌握平行线分线段成比例定理及其推论258

三十八 第四比例项的作图及按定比分割已知线段262

三十九 三角形角平分线性质定理的证明方法264

四十 证明？＋？＝？型问题的一种方法266

四十一 正确用“？”的推理格式271

四十二 莫把两个相似三角形的相似比搞错275

四十三 三角形相似判定定理的证明276

四十四 运用比例线段证明两条线段相等280

四十五 三角形重心定理的证明及应用一例282

四十六 相似三角形中的对应线段的比285

四十七 一道习题的几种证法290

四十八 圆的三种定义及点与圆的位置关系292

四十九 关于垂径定理293

五十 圆周角的两个特征295

五十一 为什么圆周角定理要分三种情况证明297

五十二 一个例题的变形304

五十三 反证法举例305

五十四 怎样证明四点共圆312

五十五 怎样判定直线与圆相切315

五十六 怎样作含有已知角的弓形弧318

五十七 两条已知线段的比例中项的作法320

五十八 证明与圆有关的问题怎样引辅助线322

五十九 计算阴影部分面积十例326

六十 基本轨迹的应用举例332