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目录1

引言1

一、“集合”——近代数学的一个重要概念1

二、“数”和“量”的区别和联系4

三、有理数有哪些重要的性质6

四、学习数轴有什么意义8

五、绝对值的定义和性质9

六、非负数的意义是什么12

七、加与减、乘与除——矛盾的对立和统一15

八、集合对应的图示意义17

九、怎样表示被除式、除式、商式和余式的关系23

十、方程式和恒等式有什么区别27

十一、什么是方程的同解变换30

十二、一个方程有解或无解的确切含义是什么32

十三、含有绝对值的方程的解法34

十四、应用题的代数解法与算术解法有何异同38

十五、为什么要学习字母系数方程41

十六、初中代数中应用题有哪些主要类型44

十七、为什么要学习不等式57

十八、不等式的一些基本性质60

十九、不等式有哪些同解性质63

二十、不等式的解与不等式的解的集合有什么不同66

二十一、什么叫绝对不等式与条件不等式68

二十二、一元一次方程和一元一次不等式有何异同70

二十三、怎样表示不等式的解的集合72

二十四、绝对值不等式的解法74

二十五、如何解含有字母系数的不等式80

二十六、我国对于解方程组的贡献83

二十七、方程组同解变形定理有哪几个85

二十八、有趣的杨辉三角形91

二十九、如何学好乘法公式97

三十、因式分解有何妙用100

三十一、怎样灵活运用“十字相乘法”108

三十二、什么是待定系数法110

三十三、什么叫综合除法116

三十四、什么叫对称式、轮换式124

三十五、在因式分解中如何利用换元法128

三十六、因式分解的思考方法131

三十七、偶数与奇数的一般表示方法是什么135

三十八、证明代数恒等式的思路137

三十九、怎样证明条件等式141

四十、什么叫部分分式？如何把一个分式分解为部分分式的和146

四十一、为什么解分式方程时必须验根152

四十二、无理数就是无限小数吗155

四十三、π有精确值吗159

四十四、怎样在数轴上作出？、？、…的点161

四十五、在实数的集合中，有理数与无理数的个数哪个多164

四十六、平方根与算术平方根有什么异同165

四十七、？＝？成立的条件是什么167

四十八、完全平方数的特点168

四十九、在作根式运算时，为什么要把分母有理化170

五十、在什么情况下要进行分子有理化172

五十一、怎样化简？174

五十二、常用的有理化因式有哪些179

五十三、如何理解被开方数的指数181

五十四、为什么要把指数概念加以推广182

五十五、正整指数幂的运算法则对全体有理数指数幂还成立吗185

五十六、为什么要学习对数193

五十七、对数定义中为什么规定底数大于零而不等于1195

五十八、怎样灵活运用对数恒等式αlogαN＝N196

五十九、常用对数的性质及其应用198

六十、二次三项式的配方法有什么重要性207

六十一、一元二次方程的根的判别式有什么作用215

六十二、一元二次方程根与系数的关系有什么应用222

六十三、一元的高次方程有一般解法吗232

六十四、根式方程的解法举例234

六十五、二元二次方程组的特殊类型及其解法238

六十六、解方程组时，在什么条件下两方程可以相除241

六十七、函数记号中f的意义是什么244

六十八、在函数问题中，如何确定自变量的取值范围247

六十九、函数表示法小议255

七十、如何根据已知条件建立两个变量间的函数关系257

七十一、怎样求二次函数的极值263

七十二、解极值应用题的步骤是什么268

七十三、怎样解分式不等式278

七十四、一元二次不等式有哪几种主要解法284

七十五、根式不等式的解法289

七十六、关于因数和倍数291

七十七、最大公约数和最小公倍数293

七十八、0和1有什么特点300

七十九、平面三角学小史304

八十、同角三角函数间的关系305

八十一、正弦定理的证明和应用311

八十二、余弦定理的证明和应用322

八十三、定比分点公式的应用337

八十四、直线的斜率343

八十五、怎样选取坐标系347

八十六、解析法证题举例350

八十七、圆的方程357

八十八、求过圆外一点的圆的切线方程360