《高中数学奥林匹克基础知识及题解 上》求取 ⇩

目录第一讲 集合与映射一、知识要点1

1．掌握集合的有关概念2．掌握集合间的各种关系，准确使用符号表示1

3．映射的有关概念二、要点分析1

三、解题指导4

四、练习11

五、提示与解答15

第二讲 幂函数、指数函数、对数函数一、知识要点18

1．幂函数18

2．指数函数与对数函数18

3．指数方程与对数方程18

4．解指数不等式和对数不等式二、要点分析18

三、解题指导20

四、练习42

五、提示与解答48

第三讲 一元二次方程根的分布一、知识要点55

1．一元二次方程根的基本分布——零分布2．一元二次方程根的非零分布——k分布二、要点分析55

三、解题指导70

四、练习76

五、提示与解答78

第四讲 三角恒等式与三角不等式一、知识要点82

1．三角恒等变形的依据2．三角恒等变形公式3．三角变换涉及范围二、要点分析82

三、解题指导86

四、练习101

五、提示与解答104

二、要点分析112

一、知识要点112

三、解题指导116

四、练习126

五、提示与解答131

第六讲 二元不等式（组）与平面区域一、知识要点136

1．二元一次不等式与平面区域划分的判定136

2．二元一次不等式组与平面区域136

3．二元二次不等式组与平面区域二、要点分析136

三、解题指导139

四、练习143

五、提示与解答145

第七讲 数学归纳法一、知识要点148

1．皮亚诺公理2．最小数原理3．第一数学归纳法4．第二数学归纳法二、要点分析149

三、解题指导150

四、练习170

五、提示与解答172

第八讲 递归数列及其应用一、知识要点178

1．递归数列定义2．递归数列分类3．递推方法二、要点分析178

三、解题指导180

四、练习193

五、提示与解答195

第九讲 函数方程一、知识要点198

1．函数方程的定义2．函数方程解的定义198

3．解函数方程的定义198

4．函数方程的常用解法二、要点分析198

三、解题指导203

四、练习213

五、提示与解答215

第十讲 不等式及其应用一、知识要点222

1．不等式的定义2．研究不等式的基础——实数性质3．不等式的性质4．同解不等式5．绝对值的性质6．几个重要不等式二、要点分析226

三、解题指导233

四、练习244

五、提示与解答246

第十一讲 复数和单位根一、知识要点248

1．复数的概念2．复数的运算3．复数的方程二、要点分析249

三、解题指导249

四、练习267

五、提示与解答270

1．加法原理和乘法原理2．排列与组合的定义3．排列公式和组合公式4．组合数的两个性质5．二项式定理6．二项式的通项公式274

第十二讲 排列组合与二项式定理一、知识要点274

7．二项式系数的主要性质二、要点分析275

三、解题指导278

四、练习286

五、提示与解答289

第十三讲 简单初等数论问题一、知识要点291

1．辗转相除法（欧几里得除法）291

2．同余291

3．剩余类291

4．费尔马小定理291

5．高斯函数291

6．无穷（限）递降法二、要点分析294

三、解题指导295

四、练习337

五、提示与解答340

第十四讲 图形覆盖初步一、知识要点342

1．图形覆盖的定义2．图形覆盖的性质3．图形覆盖的有关定理二、要点分析342

三、解题指导345

四、练习360

五、提示与解答362

第十五讲 数学应用与建模初步一、知识要点367

1．数学模型2．数学建模方法二、要点分析367

三、解题指导370

四、练习380

五、提示与解答383

附录北京市1989年中学生数学竞赛高中一年级试题及解答385

北京市1990年中学生数学竞赛高中一年级初试试题390

北京市1990年中学生数学竞赛高中一年级复试试题393

1990年竞赛初、复试试题解答395

北京市1991年中学生数学竞赛高中一年级初试试题404

北京市1991年中学生数学竞赛高中一年级复试试题407

1991年竞赛初、复试试题解答410

北京市1992年中学生数学竞赛高中一年级初试试题415

北京市1992年中学生数学竞赛高中一年级复试试题418

1992年竞赛初、复试试题解答420

北京市1993年中学生数学竞赛高中一年级初试试题424

北京市1993年中学生数学竞赛高中一年级复试试题426

1993年竞赛初、复试试题解答428