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目 录1

一、初中代数巧解法1

（一）巧解方程四十法1

1． 一元二次方程简化求根公式法1

2． 巧用乘法公式法2

3．巧用“非负数法”3

4．借用定义域法6

5． 借用实数的基本性质法7

6． 借用方程的根的定义直观定根法9

7．降次法10

8．利用巧除法11

9． 借用约数定义法11

10．巧用根有“1”法12

11．利用算术根定义法14

12．常元法15

13．算术平均值代换法16

14．三角法17

15．缩小方程有解范围法18

16．共轭根式法19

17．借用不等式性质法20

18．巧用中间变量法21

19．两点间的距离公式法21

20．换元法22

21．巧用韦达定理法24

22．利用合分比定理法25

23．借用“alogaN=N(a＞0,a？1,N＞0)”法26

24．借用根的判别式法27

25．配凑法27

26．凑“1”法28

27．巧用“1”法28

28．利用辅助方程法30

29．善用隐含条件法31

30．巧用“y=mx”法31

31．巧用“a3+b3+c3-3abc”法33

32．运用算术平方根定义法36

33．巧用“说明式”法37

34．巧用 “x+y/2≥？”法38

35．巧拆分子分母法39

36．巧用综合除法40

37．应用绝对值定义法41

38．运用表格法41

39．角尺法46

40．图象法48

（二）巧解代数式求值问题十五法50

1．巧用字母替换法50

2．巧用公式法51

3．巧用定比法51

4．巧用非负数性质法51

5． 归一法52

7．巧用观察法53

6．巧用基本概念法53

8． 因式分解法——提取公因式法54

9．巧用恒等式法54

10．巧拆相消法55

11．首尾结合法（即高斯法）55

12．借助三角公式法56

13．借助幂及对数法则法56

14．借助平均数公式法56

15．借用整体代入法57

（三）数的大小比较九法58

1． 平方法58

2． 作差法59

3．求商法59

4． 归一法60

5． 分子、分母有理化法60

6．选取介值传递比较法61

8． 对数法62

9．放缩法62

7． 反证法62

（四）不等式证法十二种63

1． 比较法63

2． 配方法64

3．巧用“1”法65

4． 同向相加法65

5． 倒推法66

6． 平方法66

9． 三角法67

7． 代入法67

8． 反证法67

10．几何证法68

11．同向相乘法68

12．综合分析法69

（五）特殊三角形判定五法69

1．方程性质法69

3．余弦定理法70

2． 正弦定理法70

4． 借用非负数性质法71

5． 三角形面积公式法71

二、平面几何证法四十八种73

1． 综合法73

2． 分析法74

3． 反证法75

4． 同一法76

5．穷举法77

6．基本图形分析法79

7．联想定义、概念法81

8．活用三角形内角和定理法82

9． 利用平行四边形性质法84

10．利用平行切割定理法85

11．相似形法88

12．利用合线段比、积定理法91

13．利用垂径定理证法92

14．利用弦长定理法94

15．巧用托勒密逆定理证法95

16．利用三角形外心、内心、重心、垂心法97

12．添作辅助圆法100

18．利用设辅助未知角法102

19．等积法104

20．轴对称法106

21．投影法108

22．旋转法109

23．割补法111

24．补形法112

25．重叠法113

26．借用特殊类题法115

27．巧用Rt△的R与r公式法117

28．运用正弦定理法119

29．利用余弦定理法121

30．线段参数法124

31．代数法125

32．运用方程法127

33．平移法129

34．动点位置探索法131

35．三点定位法133

36．巧用待定点法135

37．解析法138

38．全等法140

39．利用邻补角相等证法142

40．利用射影定理证法143

41．利用圆幂定理证法144

42．四点共圆法146

43．利用三角形中线长公式法147

44．对折法150

45．勾股定理法150

46．向量证法151

47．三角法151

48．添作辅助线法十五种154