《整数论 第1卷》

第一章　整数的可约性1

1．约数和倍数1

2．某些数作约数的观察法6

3．质数和质约数11

4．大公约和小公倍16

5．分解成质因数22

6．大公约的五种求法25

7．大公约与倍数和31

8．小公倍的五种求法36

9．把m！分解成质因数41

10．贾宪数？46

11．数的进位法49

习题53

第二章　数论函数57

1．a的约数的个数T(a)57

2．a的约数和，S(a)58

3．完全数和Mersenne数60

4．Euler函数？（a)64

5．σ（a）=？μa·？（a）68

6．M？bius函数69

7．可乘函数74

8．函数？（a）76

习题77

第三章　同余式81

1．同余的概念81

2．同余式的基本性质84

3．完全剩余系91

4．简化剩余系94

5．Fermat定理95

6．Wilson定理99

7．循环小数101

8Fermat数22n+1113

习题116

第四章　解同余式120

1．恒等同余式和条件同余式120

2．根的定义121

3．一次同余式的三种解法122

4．联立一次同余式126

5．孙子定理133

6．以质数为模的高次同余式140

7．以合成数为模的高次同余式145

习题155

1．平方剩余和平方非剩余158

第五章　平方剩余158

2．质数模的平方剩余161

3．Legendre符号164

4．互倒定律166

5．Jacobi符号176

6．广义的互倒定律179

7．x2-a和t2-au2的关系181

习题182

第六章　解二次同余式185

1．以质数p=4n+1为模的情形185

2．以质数p=4n+3为模的情形193

3．以pa为模的情形，p＞2，a＞1194

4．以2a为模的情形，a≥1202

5．以任意数为模的情形208

6．模和常数项不互质的情形212

7．三项的二次同余式的解法218

习题222

第七章　原根和标数225

1．指数的意义和性质225

2．原根的意义和存在的必要条件228

3．质数模p有原根230

4．模pa和2pa有原根，a＞1232

5．原根的个数和求法234

6．标数的意义和性质238

7．标数和对数相似的性质243

8．标数表和它的应用244

9．解xn≡a(modm)248

10．以2a为模的双标数，a＞2250

11．以合成数为模的标数组253

习题259

第八章　一部分不定方程263

1．不定方程的意义263

2．二元一次不定方程264

3．多元一次不定方程267

4．联立多元一次不定方程270

5．勾股数272

6．x4+y4=z4没有正整数解275

7．Pell方程x2-du2=1277

8．不定方程x2-dy2=4284

习题288

附表290

100以下各质数的原根和标数表290

4000以下的质数和它们的最小原根表298