《图论及其应用习题解答》

第一章图与子图1

1.1.图与单图1

1.2.图的同构2

1.3.邻接矩阵和关联矩阵7

1.4.子图8

1.5.顶点的度9

1.6.路和连通性12

1.7.圈（或回）16

应用18

1.8.最短路问题18

1.9.Sperner引理22

第二章树26

2.1.树26

2.2.割边和接合（键）29

2.3.割点33

2.4.Cayley公式34

应用38

2.5.连接问题38

第三章连通性41

3.1连通性41

3.2块43

应用47

3.3可靠通讯网络的构造47

第四章Euler游历和Hamilton圈49

4.1Euler游历49

4.2Hamilton圈51

应用62

4.3中国邮递员问题62

4.4旅行售货员（货郎担）问题64

第五章匹配65

5.1匹配65

5.2二部图的匹配和覆盖67

5.3.完美匹配70

应用75

5.4.人员工作分配问题75

5.5.最优分配问题76

第六章边着色79

6.1.边色数79

6.2.Vizing定理81

应用86

6.3.时间表问题86

第七章独立集和团87

7.1.独立集87

7.2.Ramsey定理89

7.3.Tura′n定理93

应用97

7.4.Schur定理97

7.5.一个儿何问题98

第八章顶点着色100

8.1.色数100

8.2.Brooks定理104

8.3.Hajo′s猜测104

8.4.色多项式106

8.5.围长和色数110

应用111

8.6.存储问题111

第九章平面图112

9.1.平面图和可平面图112

9.2.对偶图114

9.3.Euler公式116

9.4.桥119

9.5.Kuratowski定理120

9.6.5——色定理和4——色猜测121

9.7.非Hamilton型平面图125

应用126

9.8.平面性算法126

第十章有向图128

10.1.有向图128

10.2.有向路130

10.3.有向圈132

应用134

10.4.工作排序问题134

10.5.高效率计算机磁鼓的设计135

10.6.单向道路系统的构造135

10.7.比赛参加者的名次评定137

第十一章网络140

11.1.流140

11.2.截142

11.3.最大流最小截定理143

应用147

11.4.Menger定理147

11.5.可行流149

第十二章圈空间和键空间155

12.1.环流和势差155

12.2.生成树的数目157

应用160

12.3.完美正方形160