《高中数学总复习备考指导》

第一章幂函数、指数函数和对数函数1

1.1集合1

1.2函数2

1.3反函数4

1.4函数的奇偶性和单调性6

1.5幂函数7

1.6指数函数和对数函数（Ⅰ）9

1.7指数函数和对数函数（Ⅱ）11

1.8指数方程和对数方程12

1.9函数的图象14

1.10函数的最值16

检测题一18

检测题二19

检测题三20

第二章三角函数和反三角函数23

2.1任意角及其三角函数的定义23

2.2同角三角函数关系公式和诱公式25

2.3三角函数的图象与性质（Ⅰ）26

2.4三角函数的图象与性质（Ⅱ）28

2.5三角函数式的化简、求值和证明30

检测题一32

2.6反三角函数的概念、图象和性质33

2.7反三角函数的运算35

检测题二37

第三章三角变换与反三角变换40

3.1三角函数式的化简40

3.2求三角函数式的值42

3.3三角恒等式的证明45

3.4三角条件等式的证明47

3.5角的等式的证明50

3.6三角函数的最值52

检测题一54

3.7反三角函数运算的各种题型55

3.8简单三角方程57

检测题二59

第四章解三角形62

4.1斜三角形的解法与应用62

4.2判断三角形的形状64

4.3三角形中的边角关系66

检测题68

第五章不等式71

5.1不等式的性质71

5.2重要不等式73

5.3不等式证明的基本方法和常用方法（Ⅰ）75

5.4不等式证明的基本方法与常用方法（Ⅱ）77

检测题一79

5.5有理不等式的解法80

5.6无理不等式及绝对值不等式的解法82

5.7指数不等式与对数不等式的解法84

5.8不等式的应用87

检测题二89

第六章复数92

6.1复数的基本概念，代数形式及运算92

6.2复数的三角形式及运算94

6.3复数的模95

6.4复数集上的方程98

6.5复数的几何应用100

6.6复数的综合练习101

检测题一103

检测题二105

第七章数列、极限和数学归纳法107

7.1数列的基本概念107

7.2等差数列和等比数列（Ⅰ）109

7.3等差数列和等比数列（Ⅱ）111

7.4数列求和113

7.5数列的极限115

检测题一118

7.6无穷数列各项的和119

7.7数学归纳法122

7.8由递推式给出的数列124

7.9数列的应用126

7.10数列的综合题128

检测题二130

第八章排列、组合、二项式定理132

8.1加法原理与乘法原理134

8.2排列与组合136

8.3排列的应用137

8.4组合的应用139

8.5排列与组合的综合应用141

8.6二项式定理142

8.7二项式系数的性质144

8.8二项式定理的应用146

检测题一147

检测题二148

检测题三149

第九章直线与平面152

9.1共点、共线与共面152

9.2平行的判定与性质154

9.3垂直的判定与性质156

9.4三垂线定理及其逆定理的应用158

9.5空间的角（Ⅰ）160

9.6空间的角（Ⅱ）161

9.7空间的距离（Ⅰ）163

9.8空间的距离（Ⅱ）165

9.9综合题选讲167

检测题一169

检测题二171

第十章多面体和旋转体175

10.1多面体的性质175

10.2多面体的表面积与体积178

10.3旋转体的性质181

10.4旋转体的表面积和体积184

10.5球186

检测题一189

10.6截面问题190

10.7最值问题193

10.8展开与折卷196

10.9组合体199

10.10综合题选讲202

检测题二204

检测题三205

第十一章直线和圆208

11.1有向线段、定比分点208

11.2直线的方程210

11.3两条直线的位置关系212

11.4两直线的交点、点到直线的距离214

11.5直线系215

11.6圆的方程217

11.7直线与圆的位置关系219

11.8圆与圆的位置关系220

11.9圆系方程222

检测题一224

检测题二225

第十二章圆锥曲线228

12.1充要条件228

12.2曲线与方程230

12.3椭圆231

12.4双曲线233

12.5抛物线234

检测题一236

12.6直线与圆锥曲线238

12.7圆锥曲线的弦240

12.8圆锥曲线与圆锥曲线242

检测题二244

12.9坐标轴的平移245

12.10证明题选讲247

12.11最大（最小）值问题249

12.12求轨迹251

检测题三253

第十三章参数方程与极坐标257

13.1曲线的参数方程257

13.2直线的参数方程258

13.3圆锥曲线的参数方程260

13.4应用参数求轨迹262

13.5极坐标和曲线的极坐标方程264

13.6极坐标方程与普通方程互化265

13.7圆锥曲线的极坐标方程267

13.8用极坐标求轨迹方程268

检测题270

第十四章数学思想方法选讲273

14.1分类与讨论273

14.2猜想与论证275

14.3构造与变换277

14.4特殊化与一般化280

14.5直接与间接282

14.6综合题解题思路分析（Ⅰ）284

14.7综合题解题思路分析（Ⅱ）288

检测题291

综合训练题（一）294

综合训练题（二）298

综合训练题（三）301

综合训练题（四）304

答案与提示308