《卡拉斯数学专论 第8辑 环与理想》

第一章定义和基本性质1

1.环的定义1

2.环的例子2

3.加法性质9

4.基本性质的推广11

5.除环和域16

6.等价关系24

第二章多项式环27

7.定义和简单性质27

8.除法变换。因子和剩余定理32

9.系数在域中的多项式36

10.多个不定元的多项式环40

11.理想46

第三章理想和同态46

12.由有限多个元素生成的理想48

13.剩余类环54

14.同态和同构60

15.关于理想的附加说明68

16.一个剩余类环是一个域的条件70

第四章一些嵌入定理74

17.一个基本定理74

18.没有单位元的环77

19.商环79

第五章可换环的素理想85

20.素理想85

21.理想的根87

22.最大原则89

23.属于一个理想的最小素理想92

24.属于a的最大素理想96

第六章直和及子直和102

25.两个环的直和102

26.环的任意集合的直和105

27.直和与子直和的子环108

28.有限情况111

29.子直不可约环114

30.贾柯勃逊(Jacobson)根与域的子直和118

第七章布尔环及一些推广124

31.逻辑代数及类代数124

32.布尔环126

33.P-环129

34.正则环132

35.引言135

第八章矩阵环135

36.定义和基本性质136

37.行列式和线性齐次方程组140

38.矩阵的零理想和特征理想146

39.结式152

40.零因子158

第九章可换环中理想理论的推广162

41.准素理想162

42.准素理想的交集165

43.属于a的素理想169

44.一个理想的短表示172

45.诺德(Noetherian)环174

46.理想与代数流形183