《计量数学讲义》

第一章 微积分1

§1．微积分的研究对象——变量和函数1

§1—1 常量与变量1

§1—2 函数概念3

§1—3 建立函数关系的例子4

§1—4 基本函数及其图形9

§1—5 复合函数12

§2．微积分的基本方法与积分的计算及其应用16

§2—1 从两个实例看微积分的内在联系16

§2—2 微分概念、积分概念及积分的几何意义22

§2—3 变化率（导数）及其概念29

§2—4 导数与微分37

§2—5 微积分的基本公式39

§2—6 简单积分表及其用法42

§2—7 定积分的应用49

§3．微分法61

§3—1 复合函数的微分公式62

§3—2 函数四则运算的微分法64

§ 3—3 高阶变化率（导数）70

§3—4 微分近似增量的应用72

§3—5 台劳公式78

§3—6 用导数研究函数的图形83

§3—7 最大最小值问题89

§4—1 多元函数的偏导数92

§4．多元函数及偏导数92

§4—2 全增量与全微分95

§4—3 多元复合函数的微分法97

§4—4 隐函数的微分法98

§4—5 高阶偏导数100

§4—6 多无函数的台？公式？多元函数的？100

§4—7 最小二乘法104

第二章 概率论初步106

§1．概率论的研究对象——偶然现象106

§2．什么叫概率以及概率的基本性质109

§3．随机变量及其内在规律122

§4．随机变量的数字特征143

§5．大数规律162

第三章 偶然误差与测量数据的处理172

§1．直接测量数据的处理方法172

§1—1 偶然？差及其性质172

§1—2 算术平均值原理176

§1—3 均方误差的计算179

§1—4 剩余误差及测量结果的误差185

§1—5 判断疏忽误差和粗大误差的准则192

§2．间接测量的均方误差199

§3．不等精度测量数据的处理方法207

§3—1 不等精度测量结果的权207

§3—2 加权算术平均值原理209

§3—3 测量最后结果的误差212

附录：有效数字与计算法则217